Найдены необходимые и достаточные условия изоморфизма G @ G Ä A, где G -- векторная группа, а A -- абелева группа без кручения ранга 1.

Целью работы является формализация и изучение указанного в названии понятия. В идеале система счисления в данной группе должна сопоставлять каждому ее элементу слово некоторого алфавита (возможно, бесконечное). Алгебраическая и топологическая структуры на группе должны характеризоваться только через это соответствие. Основные понятия вводятся по аналогии со случаем действительных чисел.

В этой работе подсчитана систолическая константа нильмногообразия, полученного факторизацией трехмерной группы Гейзенберга с метрикой Карно--Каратеодори по ее некоторой равномерной дискретной подгруппе.

Исследуются чистые подмодули абелевой группы как модуля над ее кольцом эндоморфизмов. В первой части работы описываются эндочистые подмодули квазиразложимой абелевой группы без кручения ранга 3. Во второй части доказывается, что чистая инъективность абелевой группы над своим кольцом эндоморфизмов равносильно ее алгебраической компактности. Этот результат обобщается на унитарные модули над ассоциативными кольцами с единицей.

Обзор посвящен методам и результатам об элементарных свойствах и элементарной эквивалентности линейных групп над полями, телами и кольцами, а также групп Шевалле над полями.

В статье получено описание вполне характеристических подгрупп и их решетки для абелевых групп без кручения из некоторых классов. В частности, такое описание получено для векторных групп и для K-прямых сумм алгебраически компактных групп и Qp*-модулей.

Исследуются смешанные абелевы sp-группы как модули над своими кольцами эндоморфизмов. Рассматриваются эндоплоская и эндопроективная размерности таких групп. Получено полное описание эндопроективных и эндообразующих самомалых смешанных sp-групп конечного ранга без кручения.

Установлено, что любая вербальная подгруппа группы финитарных автоморфизмов 2-адического корневого дерева совпадает с некоторым членом ее нижнего центрального ряда. Для коммутантов, подгрупп 2k-х степеней и членов энгелевого ряда совпадения указаны точно.

Проводится вычисление первичного радикала элементарной группы Шевалле над коммутативным кольцом, построенной для полупростой расщепляемой алгебры Ли, система корней которой распадается на неразложимые компоненты классических типов.

В работе исследуется нётеровость операторов свёртки на группах медленного роста с абсолютно суммируемым ядром и с новым классом коэффициентов. Коэффициенты представляют собой суперпозицию канонических фактор-гомоморфизмов и функций на фактор-группах. Ключевым моментом в статье является построение специальной компактификации топологической группы.