Работа посвящена оценке размерности алгебраических множеств над неабелевой свободной метабелевой группой.

Доказано, что для данной псевдокомпактной хаусдорфовой группы G каждое непрерывное действие $ alpha colon G imes X o X $ на метризуемом пространстве X обладает единственным продолжением до непрерывного действия $ ilde{alpha } colon eta G imes X o X $, где bG -- стоун-чеховское расширение G.

Статья посвящена исследованию стохастических процессов на бесконечномерных топологических группах, которые не удовлетворяют формуле Кэмпбелла--Хаусдорфа даже локально. В случаях действительных и комплексных многообразий используется классический стохастический анализ, тогда как в неархимедовом случае развиваются соответствующие стохастические антидифференцирования и антидифференциальные уравнения. Для действительнозначных переходных вероятностей случайных процессов построены соответствующие сильно непрерывные унитарные представления и анализируется их топологическая неприводимость.

Абелева группа A называется вполне транзитивной, если для любых двух элементов a,b Î A, для которых H(a) £ H(b) (H(a), H(b) -- высотные матрицы элементов a и b) существует эндоморфизм группы A, переводящий a в b. Назовём абелеву группу A H-группой, если всякая вполне характеристическая подгруппа S группы A имеет вид S = {a Î A | H(a) ³ M}, где M -- некоторая w ´ w-матрица, элементами которой являются порядковые числа и символы ¥. Получено описание вполне транзитивных групп и H-групп в ряде классов абелевых групп. Результаты статьи показывают, что всякая H-группа является вполне транзитивной группой, но существуют вполне транзитивные группы без кручения и смешанные группы, не являющиеся H-группами. Получено полное описание вполне характеристических подгрупп и их решётки для вполне транзитивных групп из различных классов абелевых групп.

Пусть p -- полуполевая плоскость порядка q4 с регулярным множеством $$ Sigma = left{ egin{bmatrix} u & au v f(v) & u^q end{bmatrix} iggm| u,v,f(v) in GF(q^2)=F ight}, $$ f(v)=f0v+f1vp+¼+f2r-1vp2r-1 -- аддитивная функция в F, t нормализует поле, q=pr и p > 2 -- простое число. Если ранг плоскости 4 и f(v)=f0v или f(v)=frvq, то 2-ранг группы автотопизмов равен 3 и некоторая силовская 2-подгруппа S группы A имеет вид S=H2 × á g ñ á g1 ñ, где H2 -- силовская 2-подгруппа группы H, а g, g1 -- 2-элементы определённого вида.

Получено описание смешанных абелевых групп, в которых замыкание в Z-адической и p-адической топологии для каждого простого p любой сервантной подгруппы является прямым слагаемым исходной группы.

Рассмотрим идеальный (2n - 2)-угольник M на плоскости. Зададим отображения Si, 1 £ i £ n - 1, спаривающие симметричные (относительно некоторой фиксированной диагонали) стороны многоугольника, и обозначим через G группу, порождённую этими отображениями. Каждое отображение Si зависит от одного параметра. Мы получаем необходимое и достаточное условие того, что эти параметры можно выбрать так, чтобы наш многоугольник M был фундаментальной областью группы G.

Понятие расширения занимает значительное место в теории частично упорядоченных групп. В данной работе изучаются лексикографические расширения частично упорядоченных групп с помощью AO-групп. Рассматриваются, в частности, AO-группы, которые являются лексикографическими расширениями своих направленных подгрупп.

В статье собраны известные явные описания топологии свободной и свободной абелевой топологической группы. Приведены примеры использования таких описаний разными авторами в исследованиях свойств топологических групп и некоторых других тополого-алгебраических объектов. Излагаются разные подходы к описанию топологии свободной топологической группы и предлагается общий метод топологизации свободных групп. Обсуждаются основные свойства свободных топологических групп и их строение. Отмечены наиболее важные результаты о свободных топологических группах, полученные разными авторами в разные годы.

Абелева группа A называется корректной, если для любой группы B из того, что A @ B' и B @ A', где A' и B' -- подгруппы групп A и B соответственно, следует изоморфизм A @ B. Будем говорить, что группа A определяется своими подгруппами (своими собственными подгруппами), если для любой группы B из того, что между множеством всех подгрупп (всех собственных подгрупп) групп A и B можно установить биективное соответствие, при котором соответствующие подгруппы изоморфны, вытекает A @ B. В статье устанавливаются связи между корректностью абелевых групп и их определяемостью своими подгруппами (своими собственными подгруппами). Получены критерии определяемости прямых сумм циклических групп своими подгруппами и своими собственными подгруппами, а также критерий корректности таких групп.