В численных экспериментах с системой реакционно-диффузионных уравнений Фитцхью--Нагумо, описывающей двумерные возбудимые среды, найдены и исследованы необычные решения, соответствующие вогнутой спиральной волне, стационарно вращающейся вокруг кругового препятствия в среде конечных размеров. Такая волна реализуется в области параметров солитоноподобного режима (см. текст) и возникает в ходе взаимодействия периферийных участков ``затравочной' спиральной волны, имеющей выпуклый фронт, с эховолнами, приходящими от внешних границ среды. Найденные решения противоречат интуиции и являются численным контрпримером к известным теориям, запрещающим существование устойчиво движущихся волн возбуждения с вогнутыми перед ними фронтами. Тем не менее, вогнутая спиральная волна~-- устойчивый объект: будучи преобразована в обычную спиральную волну с выпуклым фронтом путем подавления эхо на внешних границах среды, она вновь восстанавливается при воссоздании условий эха. Наряду с однорукавной вогнутой спиральной волной получены решения, описывающие многорукавные волны этого типа; поэтому вогнутость их фронтов является грубым свойством.

Существующая трактовка развития неустойчивости слабо заряженной поверхности гелия нуждается в коррекции. Показано, что известный электростатически ``эквипотенциальный' сценарий Френкеля--Тонкса должен трансформироваться в более общую последовательность событий, сохраняющую смысл при стремлении 2D плотности зарядов к нулю. В этих условиях меняются приоритеты и становится предпочтительной зародышевая картина (с образованием отдельных многозарядных лунок) развития неустойчивости. Эксперимент качественно подтверждает предсказания теории.

Выявлена фракталоподобная структура доменных границ в ``закритических' магнитоодноосных пленках пермаллоя. Определена зависимость фрактальной размерности доменных границ на поверхности пленок от толщины. Показано, что фазовый переход между двумя возможными типами фракталоподобных структур сопровождается скачком фрактальной размерности.

Предсказано и экспериментально обнаружено образование устойчивых пылевых структур в плазме несамостоятельного разряда, контролируемого электронным пучком. Для определения условий левитации пылевых частиц проведено самосогласованное одномерное моделирование несамостоятельного газового разряда по нелокальной модели переноса заряженных частиц плазмы с учетом диффузии электронов. Показано, что в катодном слое несамостоятельного газового разряда в томсоновском режиме возникает сильное электрическое поле, которое совместно с силой тяжести формирует потенциальную яму, в которой и левитируют пылевые частицы.

Исследована устойчивость системы линейных доменов, сформированной в планарном слое нематического жидкого кристалла под воздействием периодической деформации сдвига, к периодической деформации сжатия. Найдено критическое значение амплитуды этого осциллирующего сжатия, при котором данная система теряет устойчивость и происходит ее трансформация, проявляющаяся в образовании пространственно-модулированных структур различной конформации.

В области, ограниченной в пространстве переменных x, t сверху и снизу некоторыми гладкими поверхностями, а сбоку цилиндрической поверхностью с образующими, параллельными оси t, рассматривается линейное волновое уравнение. Для этого уравнения изучается задача Коши с данными на куске времениподобной цилиндрической поверхности. Установлена оценка устойчивости решения задачи.

Исследуется устойчивость антисимметрических периодических решений дифференциальных уравнений с запаздыванием. Вводится однопараметрическое семейство периодических решений специальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменным периодом. Условия устойчивости антисимметрического периодического решения дифференциального уравнения с запаздыванием формулируется в терминах функции этого периода.

Рассматривается задача об определении коэффициента диэлектрической проницаемости для непроводящей и немагнитной среды. В качестве информации задаются следы касательных компонент электромагнитного поля на боковой поверхности цилиндрической области. Эти следы соответствуют решению некоторой прямой задачи для системы уравнений Максвелла. Импульсный источник стороннего тока расположен вне области, в которой подлежит определению искомый коэффициент. Основной результат работы — оценка устойчивости решения рассматриваемой обратной задачи.

Рассматривается квазилинейная система дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами в линейных членах. Получены оценки области притяжения нулевого решения и установлены оценки скорости убывания решений на бесконечности. Результаты сформулированы в терминах интегралов от нормы периодического решения дифференциального уравнения Ляпунова.

Рассматривается задача об определении коэффициентов диэлектрической проницаемости и проводимости, входящих в систему уравнений Максвелла. В качестве информации задаются следы касательных компонент электромагнитного поля на боковой поверхности цилиндрической области. Установлены оценка устойчивости решения рассматриваемой обратной задачи и теорема единственности.