Рассмотрены два способа полиномиальной аппроксимации нулей функции Бесселя первого рода Jn(x) и ее производной Jn'(x) как функций относительно n, неявно заданных уравнением Jn(x)=0 или Jn'(x)=0. Первый способ основывается на аппроксимации нулей полиномами Тейлора и использует общий алгоритм вычисления высших производных неявной функции. Получены асимптотические выражения для нулей Jn'(x) и численные значения нескольких первых коэффициентов разложения. Исследована область применимости формул. Второй способ основан на приближении функции Бесселя многочленом 4-й степени и сводится к решению системы алгебраических уравнений. Приведен сравнительный анализ точности этих способов.

Дано описание максимальных конгруэнций на полуполе U(X) непрерывных положительных функций, определенных на произвольном топологическом пространстве X. Показано, что пространство максимальных конгруэнций на U(X) для тихоновского X гомеоморфно хьюиттовскому расширению пространства X.

Введено понятие паразитических решений систем уравнений на функции Белого. Исследуется комбинаторно-топологическая структура паразитических решений.

Работа содержит ряд результатов о взаимосвязи обобщенных модулей гладкости функций и их наилучших приближений алгебраическими многочленами.

В работе построено p-адическое семейство модулярных форм, возникающее из произвольной формы Якоби. Конструкция основана на рассмотрении дифференциальных операторов, появляющихся при изучении разложения Тейлора форм Якоби. В качестве приложения получена p-адическая L-функция двух переменных, интерполирующая специальные значения симметрического квадрата модулярных форм.

Вычислена оценка разности спектральных функций оператора типа Лежандра и возмущённого оператора по норме L1 при различных ограничениях на возмущение. Вычислен регуляризованный след возмущённого оператора.

В данной работе показана алгоритмическая разрешимость задачи о вычислении коэффициентов ряда Тейлора алгебраической функции над полями положительной характеристики. Приведён эффективный алгоритм построения конечного автомата, решающего данную задачу.

В этой статье автор исследовал асимптотику спектральной функции обыкновенного дифференциального самосопряжённого оператора, заданного регулярными краевыми условиями.

В работе получен ряд результатов, связанных с минимизацией точных констант в неравенствах типа Джексона и поперечниками функций из L2[0,2p].

Для дифференциального уравнения теплопроводности с переменным случайным коэффициентом при старшей производной, случайным начальным условием и случайным внешним воздействием получены формулы для математического ожидания и второй моментной функции решения задачи Коши. Формулы не содержат континуальный интеграл и могут быть использованы даже в случае зависимых случайных процессов. Выражение для математического ожидания решения является обобщением известной формулы Пуассона решения уравнения теплопроводности.