Данная работа посвящена исследованию взаимосвязей между комбинаторными свойствами плоских графов и алгебраическими свойствами систем уравнений, связанных с функциями Белого этих графов. Основной целью работы является описание некоторых семейств плоских графов, обладающих паразитическими решениями, и семейств, у которых каждое решение соответствующей системы не является паразитическим и имеет кратность один.

Статья посвящена пространствам Cl(X) всех непрерывных вещественных функций на X в произвольной l-топологии. Она представляет достаточно полный обзор результатов, полученных в основном автором, в следующих направлениях теории l-топологий: кардинальнозначные инварианты, локально выпуклые свойства, слабые и сильные топологии, сопряжённые пространства, решётки l-топологий, полнота.

Рассматриваются оценки суммы кратностей нулей N-й собственной функции оператора Лапласа--Бельтрами. Получены оценки сверху этой суммы в случае компактного двумерного риманова многообразия, более сильные оценки сверху для S2 и RP2 с такой же асимптотикой при N → ¥. Асимптотически лучшие оценки сверху при N → ¥ получены для случая области на плоскости.

Оцениваются общие знаменатели первых n коэффициентов функции Куммера с параметрами из квадратичного поля.

В работе исследуется арифметическая природа значений обобщённых гипергеометрических функций с различными иррациональными параметрами. С помощью эффективной конструкции аппроксимаций Паде доказывается линейная независимость указанных значений; получен соответствующий количественный результат.

В статье доказывается оценка меры алгебраической независимости значений в различных алгебраических точках эллиптической функции Якоби sn(z).

Установлено, что пределы максимальных средних для указанных функций вдоль решений дифференциального включения с произвольной компактной правой частью из конечномерного пространства, стартующих из данной начальной точки, всегда существуют. Если компакт обладает некоторым свойством невырожденности, то предел не зависит от начальных данных. Последнее свойство особенно важно при построении аппроксимирующих дифференциальных включений в задачах усреднения.

В статье дан новый способ построения фундаментальных решений для одного класса дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами, исключающий решение алгебраических уравнений и вычисление интегралов. Также рассмотрены обобщения рядов Лауричеллы , их классификация и проблема сходимости.

Предложено объединение двумерных функций Эрмита-Гаусса и Лагерра-Гаусса в единый класс посредством введения дополнительного параметра. Непрерывное изменение введенного параметра позволяет переходить от функций Эрмита-Гаусса к функциям Лагерра-Гаусса, сохраняя ряд важных свойств каждого из исходных классов функций, например, свойство ортогональности в пространстве L2(R2). Полученные таким образом функции были названы функциями Эрмита-Лагерра-Гаусса и исследованы подобно классическим ортогональным полиномам. Найдены дифференциальные и интегральные соотношения, рекуррентные формулы и свойства симметрии, производящая функция и алгебраические разложения. Показана инвариантность функций Эрмита-Лагерра-Гаусса при некоторых интегральных преобразованиях типа Фурье.

Статья посвящена вычислению характеристических функций некоторых функционалов от винеровских процессов и броуновских мостов. Полученные результаты полностью описывают свойства характеристических функций случайных величин X=w(*)w +L(w) и X=w * w +L(w).