В работе рассматривается семейство гладких n-мерных торических многообразий, обобщающее на n-мерный случай семейство поверхностей Хирцебруха. Исследуются условия, при которых в заданном торическом многообразии существует многообразие Калаби--Яу, реализованное в виде полного пересечения двух обильных дивизоров. Оказывается, что для многообразий рассматриваемого семейства это возможно только тогда, когда торическое многообразие есть прямое произведение проективных пространств. Отказавшись от условия обильности одного из дивизоров, мы находим семейства многообразий Калаби--Яу, реализованных в виде полного пересечения двух дивизоров в многообразиях Фано рассматриваемого семейства.

Для уравнения типа Чафе-Инфанта рассматривается численное решение задачи проецирования начальных данных на устойчивое многообразие методом функционально-аналитических рядов. Выводятся расчетные формулы, отмечаются особенности практической реализации, приводятся результаты численных экспериментов для случая квадратичной нелинейности.

На основании изучения исторической литературы выделяются различные интерпретации присоединения Украины и Сибири к России. Проводится методологический анализ с целью выяснить, можно ли устранить их многовариантность. На этой основе делается попытка выяснить причины многообразия научных интерпретаций исторических событий.

Рассмотрен оператор Шредингера в виде, предложенном Винером и фон Нейманом. Доказана теорема о положительных собственных числах такого оператора.

Предлагается новый метод исследования линейных W-алгебр. Этот метод основан на оригинальном определении понятия частичной линейной W-алгебры и является эффективным для тех многообразий, в которых имеет место аналог известной теоремы вложения Ивенса. Выделяется достаточно широкий класс таких многообразий, для них положительно решаются алгоритмические проблемы равенства слов и вхождения в подалгебру, а также развивается теория свободных алгебр и свободных произведений алгебр. В итоге получаются, в частности, обобщения ряда результатов других авторов, полученных иными методами.

В работе дается описание всех попарно неэквивалентных невырожденных коммутационных факторов, заданных на конечных абелевых группах. Для каждого такого коммутационного фактора над полем характеристики 0 определяется многообразие ассоциативных алгебр, порождаемое алгеброй e-коммутативных полиномов.

Выделен важный класс почти транссасакиевых структур и получена его исчерпывающая характеризация. Получено исчерпывающее описание класса транссасакиевых структур. Получена полная классификация транссасакиевых многообразий постоянной F-голоморфной секционной кривизны с неинтегрируемой структурой, а также полная классификация транссасакиевых многообразий с неинтегрируемой структурой, удовлетворяющих аксиоме F-голоморфных плоскостей.

Работа посвящена построению бесконечно базируемых многообразий ассоциативных алгебр над бесконечным полем произвольной характеристики. Доказывается, что система полиномов {Rn}, Rn=[[E,T],T] Õ i=1nQ(xi,yi)([T,[T,F]][[E,T],T])q-1[T,[T,F]], где Q(x,y)=xp-1yp-1[x,y], порождает бесконечно базируемое многообразие ассоциативных алгебр.

В работе получено разложение частично упорядоченного моноида полугрупповых многообразий относительно моноидного сплетения в пятиэлементную полурешетку своих подполугрупп. Одна из этих подполугрупп есть одноэлементная подполугруппа, состоящая из одного многообразия тривиальных полугрупп. Вторая есть идеал с нулевым умножением, состоящий из всех надкоммутативных многообразий. Третья есть свободная полугруппа континуального ранга, состоящая из всех нетривиальных периодических групповых многообразий. Четвертая представляет собой счетную полурешетку конечных нильпотентных подполугрупп Tjm (m ³ 1, 0 £ j £ m). Пятая является полугруппой без идемпотентов, содержащей подполугруппу, изоморфную свободной полугруппе континуального ранга, но не удовлетворяет ни правому, ни левому закону сокращения. Показано, что Tjm являются решеточными интервалами решетки всех полугрупповых многообразий. Наибольшими многообразиями в полугруппах Tjm являются ненулевые идемпотенты моноида многообразий, описание которых известно. А для наименьших многообразий в Tjm получено эквациональное описание. В заключение вычислены индексы нильпотентности полугрупп T0m (m ³ 1). В частности, из этого результата следует, что индексы нильпотентности полугрупп Tjm не ограничены в совокупности.

Дан обзор результатов теории многообразий групп и алгебр Ли, при доказательстве которых используются вложение Магнуса или его обобщения (под вложением Магнуса понимается вложение группы вида F/R' в сплетение A wr F/R , где A -- свободная абелева группа). Приведены короткие доказательства теоремы вложения и критерия принадлежности элемента сплетения вложенной группе.