Невырожденная m-пара (A, X) в n-мерном проективном пространстве RPn состоит из m-плоскости A и не пересекающей её (n - m - 1)-плоскости X в RPn. Совокупность $mathfrak Nmn$ всех невырожденных m-пар в RPn является 2(n - m)(n - m - 1)-мерным вещественно-аналитическим многообразием. Многообразие $mathfrak Nmn$ является однородным пространством $mathfrak Nmn = GL(n + 1, R)/GL(m + 1, R) × GL(n - m, R)$, на котором внутренним образом определена келерова структура гиперболического типа. Таким образом, многообразие $mathfrak Nmn$ является гиперболическим аналогом комплексного грассманиана CGm,n = U(n + 1)/U(m + 1) × U(n - m). В частности, многообразие 0-пар $mathfrak N0n = GL(n + 1, R)/GL(1, R) × GL(n, R)$ является гиперболическим аналогом комплексного проективного пространства CPn = U(n + 1)/U(1) × U(n). Как и CPn, многообразие $mathfrak N0n$ является келеровым многообразием постоянной ненулевой голоморфной секционной кривизны (но относительно гиперболической метрики). В этом смысле $mathfrak N0n$ -- гиперболическая пространственная форма. Было доказано, что многообразие 0-пар $mathfrak N0n$ глобально симплектоморфно тотальному пространству T*RPn кокасательного расслоения над проективным пространством RPn. Обобщение этого результата состоит в том, что многообразие невырожденных m-пар $mathfrak Nmn$ глобально симплектоморфно тотальному пространству T*RGm,n кокасательного расслоения над грассмановым многообразием RGm,n m-мерных подпространств пространства RPn. В настоящей работе изучается каноническая келерова структура на $mathfrak Nmn$. Даётся описание двух типов подмногообразий на $mathfrak Nmn$, являющихся естественными гиперболическими пространственными формами, которые голоморфно изометричны многообразиям 0-пар в RPm+1 и в RPn - m соответственно. Доказано, что через каждую точку многообразия $mathfrak Nmn$ проходит 2(n - m)-параметрическое семейство 2(m + 1)-мерных гиперболических пространственных форм первого типа и 2(m + 1)-параметрическое семейство 2(n - m)-мерных гиперболических пространственных форм второго типа. Более того, доказано, что естественные гиперболические пространственные формы первого типа на $mathfrak Nmn$ находятся в биективном соответствии с точками многообразия $mathfrak Nm+1n$, а естественные гиперболические пространственные формы второго типа на $mathfrak Nmn$ находятся в биективном соответствии с точками многообразия $mathfrak Nm-1n$.

Цель статьи -- описать историю и современное состояние одной из главных классических проблем маломерной топологии, распознавания топологических 3-многообразий в классе всех обобщённых 3-многообразий (т. е. гомологических 3-многообразий, являющихся ANR). Эта проблема естественно расщепляется на проблему клеточноподобного разрешения для 3-многообразий посредством гомологических многообразий и проблему общего положения для топологических 3-многообразий. Мы приводим также некоторые открытые проблемы.

Структурное множество данного многообразия входит в точную последовательность теории перестроек, которая является основным инструментом для классификации многообразий. В настоящей работе мы описываем связи между различными структурными множествами и группами препятствий, которые естественно возникают для тройки многообразий. Основные результаты даются коммутативными косами и диаграммами точных последовательностей.

Данная статья посвящена проблеме Легран--Вонга--Цишанга о минимальных (в смысле существования отображений степени 1) зейфертовых многообразиях. Основной результат -- теорема о том, что множество возможных степеней отображений зейфертова многообразия с базой сфера или тор на многообразие с конечной фундаментальной группой зависит только от вычетов параметров особых слоёв зейфертова многообразия по некоторому модулю. На основании этой теоремы доказана минимальность некоторых зейфертовых многообразий.

Построен топологический инвариант для канонического разложения на простые и круглые ручки, которое задано потоком Морса--Смейла на трёхмерном многообразии. Доказано, что потоки топологически эквивалентны тогда и только тогда, когда одинаковы их инварианты.

Под наклоном на крае трёхмерного многообразия M понимается набор нетривиальных попарно непересекающихся и непараллельных простых замкнутых кривых на ¶M. В работе строится алгоритм, выясняющий, содержит ли данное ориентируемое трёхмерное многообразие плоскую существенную поверхность, каждая компонента края которой параллельна одной из кривых заданного наклона.

Доказывается, что число слагаемых в связной сумме произведений сфер, которая, как было показано, является алгоритмически нераспознаваемым многообразием, можно снизить до 14. Отмечается, что многообразие, построенное Марковым в его первой работе о нераспознаваемости, совпадает с указанной прямой суммой (в которой число слагаемых равно числу соотношений в групповых заданиях последовательности Адяна).

В работе [1] получена оценка для степени многомерных многообразий Фано, имеющих структуру расслоений на коники с вырождениями. Настоящая работа дополняет ее, рассматривая случай, когда вырожденных слоев нет.

Данная работа посвящена исследованию класса систем обыкновенных нелинейных сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений, возникающих при моделировании задач теории горения.

В.С. Листенгартен, Е.В. Чередникова. Международная научная конференция "славянский мир: общность и многообразие" об образовании и воспитании. // Вестник Самарского Государственного Университета, http://ssu.samara.ru/~vestnik/est/, Серия "Проблемы Высшего Образования", № 2, 2003