Многообразие алгебр называется шпехтовым, если каждая его алгебра обладает конечным базисом тождеств. С. В. Пчелинцев в 1981 г. ввёл понятие топологического ранга шпехтова многообразия. Пусть Nk -- многообразие коммутативных альтернативных алгебр над полем характеристики 3 класса нильпотентности не выше k, D -- многообразие N3N2 ниль-алгебр индекса 3, т. е. многообразие коммутативных альтернативных алгебр с тождествами x3=0, [(x1x2)(x3x4)](x5x6)=0. В работе доказана шпехтовость многообразий вида Nk Nl. Кроме того, построен базис пространства полилинейных многочленов свободной алгебры F(D) и найден топологический ранг rt(Dn)=n+2 многообразий Dn = D Ç Var((xy × zt)x1¼ xn), откуда следует бесконечность топологического ранга многообразия D.

Рассматриваются гиперповерхности приближённо келеровых (nearly-Kaehlerian, NK-) многообразий, почти контактная метрическая структура которых является слабо косимплектической. Получены следующие результаты. Теорема 1. Типовое число всякой слабо косимплектической гиперповерхности приближённо келерова многообразия не превосходит единицы. Теорема 2. Пусть s -- вторая квадратичная форма погружения слабо косимплектической гиперповерхности N со структурой {F, x, h, g} в приближённо келерово многообразие M2n. Тогда N является минимальным подмногообразием многообразия M2n в том и только том случае, если s (x, x)=0. Теорема 3. Пусть N -- слабо косимплектическая гиперповерхность приближённо келерова многообразия M2n, T -- её типовое число. Тогда следующие утверждения эквивалентны: 1) N -- минимальное подмногообразие многообразия M2n; 2) N -- вполне геодезическое подмногообразие многообразия M2n; 3) T º 0.

Доказывается конечность базиса тождеств одного многообразия ассоциативных алгебр над полем простой характеристики. Ранее Н. И. Санду высказывал предположение, что это многообразие не является конечнобазируемым.

Пусть $ mathcal P $ -- позитивный язык. Пусть $ mathfrak X $ -- непериодическое многообразие полугрупп. Обозначим через $ mathfrak X cap mathfrak F $ класс всех конечных полугрупп из многообразия $ mathfrak X $. Для любого языка $ mathcal L subseteq mathcal P $ теория $ mathcal Lmathfrak X $ совпадает с теорией $ mathcal Lmathfrak X cap mathfrak F $.

Для каждой полугруппы S мы полностью описываем многообразия, замкнутые относительно операции перехода к S-градуированным кольцам. Кроме того, описаны все многообразия, замкнутые относительно сумм двух колец.

Доказано, что существует конечно базируемое многообразие моноидов $ mathfrak Z $, такое что не существует алгоритма, определяющего по произвольной рекурсивной системе полугрупповых тождеств, обладает ли многообразие моноидов, заданное этой системой в многообразии $ mathfrak Z $, независимым базисом. Не существует алгоритма, определяющего по произвольной бесконечной рекурсивной системе полугрупповых тождеств, будет ли многообразие моноидов, заданное этой системой тождеств, конечно базируемо.

В работе изучаются g-классические многообразия ассоциативных алгебр со следом, введённые А. Р. Кемером. Показано, что над полями характеристики p > 0 существует только конечное число минимальных g-классических многообразий, и описаны базисы их тождеств. Далее приведено описание конструкция свёртки, при помощи которой построены новые примеры первичных многообразий в положительной характеристике.

Доказано, что всякое эрмитово многообразие, удовлетворяющее аксиоме U-косимплектических гиперповерхностей, является W4-многообразием.

Работа посвящена изучению строения множества всех ненильпотентных подмногообразий многообразия разрешимых индекса 2 алгебр типа (g, d). Построен аддитивный базис свободной метабелевой (g, d)-алгебры и доказано, что любое тождество ненильпотентной метабелевой (g, d)-алгебры степени ³ 6 является следствием четырёх определяющих соотношений.

В работе изучается многообразие альтернативных алгебр с тождеством лиевой нильпотентности индекса пять. Доказано, что многообразие альтернативных алгебр над полем характеристики, отличной от 2 и 3, с тождеством [[[[x1,x2],x3],x4],x5] = 0 является шпехтовым.