Многообразие называется почти дистрибутивным, если решетка его подмногообразий недистрибутивна, а у каждого его собственного подмногообразия -- дистрибутивна. В данной работе строятся две счетные серии примеров почти дистрибутивных многообразий колец Ли.

Исследуются тождества многообразий ассоциативных алгебр, не содержащих многообразий алгебр, определенных тождеством [x,y][z,t]=0 и тождествами [x,y][z,t]=0, [x,y,z]=0 над бесконечным полем.

На произвольном компактном симметрическом пространстве M ранга 1 с помощью операции усреднения по сферам вводятся функциональные классы типа Никольского--Бесова Bp,qr(M), r > 0, 1 £ q £ ¥, 1 £ p£ ¥. Получено описание пространств Bp,qr(M) в терминах наилучших приближений функций f Î Lp(M) сферическими полиномами на M (т. е. линейными комбинациями собственных функций оператора Лапласа--Бельтрами на M).

В статье исследуется связь некоторых характеристик многообразия алгебр Ли, таких как кодлина, со строением многообразия в случае поля нулевой характеристики. В частности, доказывается, что из конечности кодлины многообразия V следует включение U2 Ë V Ì Ns A, где s -- некоторое натуральное число, и как следствие полиномиальность роста данного многообразия.

В работе находятся необходимые и достаточные условия на полугруппы, при которых их расширенное стандартное сплетение порождает многообразие конечного индекса. Затем аналогичная задача решается для важного класса многообразий конечного индекса, а именно для многообразий вполне простых полугрупп. В качестве приложения найдены необходимые и достаточные условия, при которых моноид эндоморфизмов свободного левого полигона над моноидом порождает многообразие конечного индекса.

Доказано, что для любого n > 1 существует конечно базируемое многообразие колец характеристики n с неразрешимой эквациональной теорией, такое что для любого k в кольце ранга k, свободном в этом многообразии, неразрешима проблема равенства.

Полностью описываются все многообразия колец и полугрупп, состоящие из алгебр равенств.

Доказывается, что для любого уравновешенного условного многообразия $ mathfrak M $ с единственной константной алгеброй существуют условно полное условное многообразие $ mathfrak M^{mathrm c} $ и полиинъективный функтор F, изоморфно вкладывающий категорию вложимости $ overset { ightarrowtail }{mathfrak M} $ в категорию вложимости $ overset { ightarrowtail }{mathfrak M^{mathrm c}} $.

Статья посвящена исследованию стохастических процессов на бесконечномерных топологических группах, которые не удовлетворяют формуле Кэмпбелла--Хаусдорфа даже локально. В случаях действительных и комплексных многообразий используется классический стохастический анализ, тогда как в неархимедовом случае развиваются соответствующие стохастические антидифференцирования и антидифференциальные уравнения. Для действительнозначных переходных вероятностей случайных процессов построены соответствующие сильно непрерывные унитарные представления и анализируется их топологическая неприводимость.

В работе доказано, что произвольное нематричное T-первичное многообразие ассоциативных алгебр с единицей над полем характеристики p > 0 порождается алгебраической алгеброй ограниченного индекса над некоторым полем.