Не существует алгоритма, определяющего по произвольной рекурсивной системе полугрупповых тождеств, будет ли многообразие, заданное этой системой, конечно базируемо.

Теория Фраттини формаций и классов Шунка конечных групп распространяется до теории Фраттини формаций и классов Шунка конечных универсальных алгебр мальцевских многообразий. Доказано, что если F≠(1) — непустая формация (класс Шунка) алгебр мальцевского многообразия, то их фраттиниева подформация (фраттиниев подкласс Шунка) φ (F) состоит из всех непорождающих алгебр F; кроме того, если M — формация (класс Шунка), содержащийся в F, то φ ( M)⊆ φ( F).

Исследуется спектр оператора Лапласа — Бельтрами на некомпактных римановых многообразиях специального вида, в частности модельных многообразиях. Получен критерий дискретности спектра в терминах объема и емкости некоторых областей на многообразии.

Известно, что множество нормальных поверхностей в трехмерном многообразии относительно операции сложения образует частичный моноид, минимальной системой образующих которого являются фундаментальные поверхности. Существующий алгоритм нахождения системы фундаментальных поверхностей носит чисто теоретический характер и не допускает практической реализации. В статье изложено полное и простое с геометрической точки зрения описание структуры частичных моноидов нормальных поверхностей для линзовых пространств, обобщенных пространств кватернионов и многообразий Столлингса со слоем проколотый тор.

Указаны гладкие вещественные коммутирующие дифференциальные операторы, собственные числа и собственные функции которых параметризуются главно поляризованными абелевыми многообразиями.

Доказано, что любое дважды квазиупорядоченное множество изоморфно вложимо в двойной скелет многообразия всех решеток.

Введено понятие решения инвариантного относительно инволютивного распределения. Дано достаточное условие, гарантирующее существование решения системы дифференциальных уравнений, инвариантного относительно инволютивного распределения. Для случая эволюционной системы уравнений с частными производными описывается способ построения вспомогательных уравнений, которым удовлетворяют функции, задающие дифференциальные связи, совместные с исходной системой. На основе этой теоремы вводятся линейные и квазилинейные определяющие уравнения, позволяющие находить некоторые классы инволютивных распределений, неклассических симметрий и дифференциальных связей. Приведены примеры построения редукций и точных решений некоторых уравнений с частными производными, возникающих в ряде приложений.

Предлагается новый подход к постановке краевых задач для эллиптических дифференциальных уравнений на произвольных римановых многообразиях, основанный на введении классов эквивалентных на многообразии M функций. На основе данного подхода устанавливается взаимосвязь между разрешимостью краевых и внешних краевых задач для стационарного уравнения Шредингера, доказывается справедливость теоремы сравнения и теоремы единственности для решений краевых задач в указанной постановке, кроме того, получены условия, при выполнении которых сохраняется разрешимость краевых задач при изменении коэффициента в уравнении Шредингера.

Рассматриваются группы изометрий римановых солвмногообразий, а также изучается более широкий класс римановых асферичных однородных пространств. Выяснено топологическое строение таких пространств (теорема 1). Показано, что на римановых пространствах с метрикой максимальной подвижности почти просто транзитивно действует группа Ли с треугольным радикалом (теорема 2). Указаны применения этого результата к изучению групп изометрий солвмногообразий и, в частности, разрешимых групп Ли с инвариантной римановой метрикой.

Для произвольного собственного многообразия полугрупп $frak X$ существует многообразие полугрупп $frak Y$ такое, что выполняются следующие три условия: 1) $frak Y$ покрывает многообразие $frak X$, 2) если многообразие $frak X$ — конечно базируемое, то многообразие $frak Y$ — тоже конечно базируемое, 3) эквациональная теория многообразия $frak X$ разрешима тогда и только тогда, когда разрешима эквациональная теория многообразия $frak Y$.