Двадцать лет назад появилась работа Булита [1], в которой он находил инвариантные кривые стандартного отображения, заменив в нем синусоидальную силу ее гладким аналогом --- кусочно-линейной пилой. Эти исследования обнаружили неожиданный эффект: при определенных значениях параметра возмущения среди глобальных инвариантных кривых образуются нерасщепленные сепаратрисы целых и дробных резонансов, а обычно связанные с ними хаотические слои не возникают. Интересно, что система при этом не становится интегрируемой, и сепаратрисы сохраняются и запирают глобальную диффузию по импульсу в условиях сильного локального хаоса. По непонятным причинам этот важный результат и выводы из него не нашли в свое время широкого обсуждения, и позже для той же самой модели симметричного кусочно-линейного 2D-отображения аналогичная теорема в отношении целых резонансов была независимо доказана Овсянниковым [2], что послужило поводом к интенсивному исследованию кусочно-линейных отображений и родственных им непрерывных систем. Обе эти работы ограничены изучением только самих инвариантных кривых нового типа, поскольку две ветви расщепленных сепаратрис образуют не поддающиеся аналитическим исследованиям хаотические траектории. Насколько известно, кроме публикаций [1,2], других примеров сохраняющихся сепаратрис не найдено. В настоящей работе описаны полученные в последнее время численные и аналитические результаты, прямо или косвенно связанные с эффектом сохранения сепаратрис и отсутствием обычно возникающего вместе с ними динамического хаоса. Отмечаются нерешенные вопросы. PACS: 02.90.+p

Описан классический аналог модели Чалкера--Коддингтона --- решеточной модели для целочисленного квантового эффекта Холла, в которой в последнее время интенсивно исследуются мезоскопические флуктуации кондактанса в области перехода между плато. Показано, что соответствующей классической проблемой является задача о протекании тока по связям, огибающим кластер протекания на двумерной решетке, --- по его так называемой "скорлупе". Показано, что, в отличие от стандартных задач о протекании, в скейлинговые зависимости для проводимости, так же как и в функцию распределения по проводимости конечных образцов, в обсуждаемой задаче входит только критический индекс корреляционной длины. Как известно, в подобных зависимостях для целочисленного квантового эффекта Холла также фигурирует лишь критический индекс длины локализации. В результате сделан вывод, о что данная принципиальная особенность квантового эффекта Холла определяется не столько его квантовой природой, сколько геометрией задачи.

Вычислены средние величины плотностей тока и заряда, наведенных слабым электромагнитным полем в случае пространственно неоднородных систем при конечной температуре. Формула Кубо для тензора электропроводности обобщена на случай неоднородных в пространстве систем и полей. Выделены вклады, содержащие электрические поля и производные от полей по координатам. В качестве пространственно неоднородных систем могут выступать полупроводниковые квантовые ямы, проволоки и точки.

Синтезирован ряд гребнеобразных (со)полимеров сложных эфиров метакриловой кислоты с проявляющими нелинейную оптическую активность фотохромными фромофорами в боковой цепи. Изучен процесс нарастания наведенного двулучепреломления под действием лазерного облучения в поли-н-фторалкилметакрилатах и их углеводородных аналогах. Показана связь химической структуры и состава (со)полимеров с процессами роста и спада фотоиндуцированного двулучепреломления, а также стабильностью сигнала генерации второй гармоники.

Численно исследован электронный транспорт в гетероструктуре с туннельно-связанными квантовыми ямами в условиях сильной неодномерности потенциала в структуре. Рассчитаны вольт-амперные характеристики, распределение потенциала, подвижность и концентрация электронов в квантовых ямах. Численный метод основан на двумерном согласованном расчете квантовых и классических областей гетероструктуры. Впервые показано, что в таких гетероструктурах возможен эффект, аналогичный эффекту Ганна в однородном полупроводнике. Эффект обусловлен туннельным переходом электронов между квантовыми ямами с разной подвижностью и характеризуется образованием домена сильного поля и участком с отрицательным дифференциальным сопротивлением на вольт-амперной характеристике.

Романов С.п. Электронный аналог нейрона как элемент управляющих нейронных структур // Научная сессия МИФИ-2000. Ч.1 Нейроинформатика-2000.2-я Всероссийская научно-техническая конференция. Теория и математические модели нейронных сетей. Нейробиология и модели природных нейронных систем. Нейронные сети в системах управления, стр. 183-190

Баранов В.м. Применение электротепловых аналогий при моделировании тепловых процессов // Научная сессия МИФИ-2002. Т.8 Физико-технические проблемы нетрадиционной энергетики. Физико-технические проблемы ядерной энергетики, стр. 71-72

Варшавский П.р. Применение алгоритма поиска минимальных пересечений в методе аналогий с учетом контекста // Научная сессия МИФИ-2003. Т.3 Интеллектуальные системы и технологии, стр. 150-151

Степанов В.е., Степанова Н.в. Электродинамические аналогии в релятивистской теории упругости // Научная сессия МИФИ-2003. Т.5 Медицинская физика и техника, биофизика. Математическое моделирование в геофизике. Охрана окружающей среды и рациональное природопользование. Теоретические проблемы физики, стр. 203-204

Протопопов В.х., Протопопов Х.в., Томашевский Л.г. Матричная таксономическая классификация фуллеренов, углеродных нанотрубок, их гетерозамещенных и гетероэлементных структурных аналогов // Научная сессия МИФИ-2003. Т.8 Молекулярно-селективные и нелинейные явления и процессы. Физико-технические проблемы нетрадиционной энергетики. Физико-технические проблемы ядерной энергетики. Физическая химия растворов. Ультрадисперсные (нано-) материалы, стр. 256-257