Доказано, что если в группе нет бесконечно возрастающих цепочек нильпотентных подгрупп и любые два элемента из сопряженного класса порождают нильпотентную подгруппу, то и весь класс будет порождать нильпотентную подгруппу.

Получены критерии ограниченности искажения отображения через интегральную оценку его функции кратности без каких-либо априорных предположений о дифференциальных свойствах этого отображения. Наиболее ясную и в некотором роде окончательную форму имеет результат для комплексных функций f:Δ⊂ C→ C одной комплексной переменной. Найденные результаты распространены на случай многомерных систем уравнений Бельтрами.

Построены аналог формы Фубини — Штуди ω0 для двумерных торических многообразий X и эталонная форма ω, являющаяся ядром интегрального представления для голоморфных функций в d-круговых областях из Cd, связанных с двумерными торическими многообразиями X. Показано, что это ядро является замкнутой дифференциальной формой в Cd, с которой ассоциируется положительная форма ω0 на X.

Рассматриваются такие фуксовы группы дробно-линейных преобразований, для которых каждая вершина фундаментального многоугольника является общей для четного или бесконечного числа фундаментальных конгруэнтных многоугольников, сходящихся в этой точке. Вся совокупность преобразований делится на два непересекающихся множества. По этим множествам вводятся два лакунарных ядра, сумма которых представляет собой известный аналог ядра Л. И. Чибриковой и В. В. Сильвестрова (Изв. ВУЗов. Математика. 1978. № 12. С. 117-121), и исследуются их свойства. Вводятся автоморфные формы измерения -4m, отличающиеся от тэта-ряда Пуанкаре. Указывается приложение одного из построенных лакунарных ядер, не содержащего ядра Коши, к решению многоэлементной задачи со сдвигом контура внутрь области.

An application of boundary analogues of direct variational methods for approximation of the very weak decision of the first boundary value problem for a biharmonic equation is considered in this work. On the basis of a method of least squares, offered in literature [1], a converging, steady boundary analogue of a collocation method having good computing properties is constructed on the boundary 

Explicit formulas for coefficients of boundary analogue of the Reynolds linear equation for the gas greasing theory are obtained at presence of dependence of special coefficients of the initial equation on "fast" and "slow" variables. Estimations of differences between decisions of initial and boundary equation are presented 

The boundary analogue of method of least squares for approximation of decision of (k+l)-regular generalized Dirichlet problem for elliptic differential equations arbitrary order in n-dimensional field was built in this work. Convergent and steady boundary analogue of method of collocation which possesses good computational characteristics was built on the basis of the boundary analogue of method of least squares and discretization of scalar product in Wm2(g). Proposed boundary analogues of variation methods take into account the order of a smoothness of data of boundary value problem 

Предсказана возможность существования магнитостатического аналога поверхностных упругих волн Лява. Они появляются в ситуации, когда в верхнем слое двухслойной ферромагнитной пленки выполяются условия существования объемных магнитостатических волн, а в нижнем слое --- нет.

Исследованы аналоги эффекта Брюстера и полного внутреннего отражения для цилиндрических волн, проходящих сквозь цилиндрическую границу двух сред. Установлено, что в случае цилиндрической геометрии эффект Брюстера также имеет место, однако проявляется тем слабее, чем меньше угловой момент цилиндрической волны. Исследовано отражение волн от цилиндрической границы малого радиуса. Получены асимптотические выражения для коэффициента отражения цилиндрической волны при стремлении радиуса границы к нулю. Установлено, что при уменьшении радиуса границы коэффициент отражения цилиндрической волны с ненулевым угловым моментом стремится к единице, всегда оставаясь меньше ее.

Приведены результаты экспериментального исследования долгоживущих плазмоидов --- аналогов шаровой молнии. Основная цель исследования --- нахождение условий длительного существования плазмоидов в атмосфере. Дано описание экспериментальной установки и результатов наблюдений в виде видеоматериалов.