В работе обосновано существование собственных чисел {ln}n=1¥ ядерного оператора T внутри круга |x - m| £ r комплексной плоскости с центром в точке m, где m определено как формальное число оператора T, а r -- порядок числа m.

Данная работа посвящена различным алгебраическим, геометрическим и геометроалгебраическим структурам, возникающим в рамках задачи описания пар линейных операторов. Выявлены связи указанной задачи с исследованиями И. Баталина, А. Вайнштейна, М. В. Карасева и В. П. Маслова по аналогам теории Ли для нелинейных скобок Пуассона, программой нелинейной геометрической алгебры Л. В. Сабинина и бесконечномерной симплектической геометрией.

В данной статье рассматриваются некоторые максимальные операторы, частными случаями которых являются максимальный оператор Гильберта и максимальная функция Харди--Литтлвуда. Доказываются оценки, обобщающие теоремы Колмогорова и Рисса при менее жестких условиях, чем в предшествующих работах по этой тематике Т. П. Лукашенко и М. Котляра.

В статье доказана теорема существования и единственности восстановления потенциала в Lp по спектру для обыкновенного дифференциального оператора.

Вычислена оценка разности спектральных функций оператора типа Лежандра и возмущённого оператора по норме L1 при различных ограничениях на возмущение. Вычислен регуляризованный след возмущённого оператора.

В этой работе рассматриваются следующие вопросы: существование липшицевой ретракции на поверхность в нормированном пространстве и гладкость операторов обобщённого рационального приближения.

В этой статье автор исследовал асимптотику спектральной функции обыкновенного дифференциального самосопряжённого оператора, заданного регулярными краевыми условиями.

Для дифференциально-разностного оператора в полуограниченном цилиндре на основе символа получены необходимые и достаточные условия выполнения неравенства типа Гординга.

В работе исследуется нётеровость операторов свёртки на группах медленного роста с абсолютно суммируемым ядром и с новым классом коэффициентов. Коэффициенты представляют собой суперпозицию канонических фактор-гомоморфизмов и функций на фактор-группах. Ключевым моментом в статье является построение специальной компактификации топологической группы.

Понятие пар Шура естественно появляется при геометрическом описании КП-иерархии как динамической системы на бесконечномерном грассмановом многообразии. С другой стороны, они классифицируют коммутативные подалгебры дифференциальных операторов. Анализируя эти аспекты, можно получить решение классической проблемы Шоттки или версию соответствия Берчналла--Чонди--Кричевера. Работа посвящена некоммутативному аналогу пар Шура. Автором были введены КП-иерархия с некоммутативным пространством времен (titj=qij-1tjti) и некоммутативное бесконечномерное грассманово многообразие G, которые образуют некоммутативную формальную динамическую систему. Пара Шура (A,F) состоит из подалгебры A псевдодифференциальных операторов с некоммутативными коэффициентами и точки F из G, таких что A стабилизирует F. Получен закон преобразования пар Шура под действием некоммутативных КП-потоков. Указан способ построения алгебр дифференциальных операторов из пар Шура. Коммутативные подалгебры дифференциальных операторов специального типа классифицированы с помощью пар Шура.