Ю.И.Сухарев, Б.А.Марков, Т.В.Мосунова, В.В.Авдин. Изотермы состояния периодической сорбции как отражение генетической связи оператора лизеганга неравновесного геля и его осциллирующего гамильтониана. Известия Челябинского научного центра, http://www.csc.ac.ru/news/, Выпуск 1(22), 2004

Ю.И.Сухарев, Б.А.Марков, Т.Г.Крупнова. Оператор эволюции лизеганга оксигидратных гелей как главный фактор изменения оптической плотности. Известия Челябинского научного центра, http://www.csc.ac.ru/news/, Выпуск 2(28), 2005

В работе рассматриваются самосопряженные матричные операторы, которые появляются в задачах о малых колебаниях сцепляющих континуумов. Изучается влияние сцепления на структуру дискретного спектра оператора. Полученные результаты применяются к одной задаче о малых колебаниях вращающейся жидкости со свободной границей.

Аксиоматизируется логика с модальным оператором "... истинно и доказуемо" и маркированными модальными операторами доказательств "p является доказательством...". Устанавливается полнота по Крипке, разрешимость и арифметическая полнота этой логики.

В статье доказана теорема существования и единственности решения обратной задачи для оператора Штурма--Лиувилля по смеси собственных значений двух краевых задач (Дирихле и Неймана).

На модельной задаче изучается влияние взаимного расположения особенностей ядра интегрального оператора на его норму, спектральный радиус. Получены верхние и нижние оценки нормы интегральных операторов в пространствах Лоренца. На основе этих неравенств вводится отношение частичного порядка, позволяющее в некоторых случаях сравнивать нормы интегральных операторов.

Пусть $ mathcal H $ -- гильбертово пространство с фундаментальной симметрией J=P+-P-, где P± -- взаимно ортогональные ортопроекторы, такие что J2 есть тождественный оператор. Основной результат работы состоит в следующем: если A -- максимальный диссипативный оператор в пространстве Крейна $ mathcal K={mathcal H,J} $, причем область определения A содержит $ P_+(mathcal H) $, а оператор P+AP- компактен, то существует A-инвариантное максимальное неотрицательное подпространство $ mathcal L $, такое что спектр сужения $ A|_{mathcal L} $ лежит в замкнутой верхней полуплоскости. Эта теорема является вариантом известных результатов Л. С. Понтрягина, Г. К. Лангера, М. Г. Крейна и Т. Я. Азизова. В работе предложено новое ее доказательство.

Рассматривается асимптотическое разложение ядра теплопроводности для неминимальных дифференциальных операторов на искривленных многообразиях и в присутствии калибровочных полей. Впервые представлено полное выражение для четвертого коэффициента (E4) в разложении ядра теплопроводности для таких операторов для случая многообразий произвольной размерности n, а также для наиболее важного случая n=4. Вычисления проводились на персональном компьютере с помощью программы аналитических вычислений, написанной на языке Си.

Рассматриваются двухслойные операторно-разностные схемы с весами, содержащие симметричные и кососимметричные операторы. Методом сведения к трехслойной операторно-разностной схеме получены достаточные условия и априорные оценки устойчивости. Показано, что эти условия являются необходимыми для некоторых частных случаев. Результаты применимы для исследования сеточных задач, аппроксимирующих начально-краевые задачи математической физики с конвективным переносом (типа уравнений конвекции-диффузии), в том числе с переменными коэффициентами на различных сетках.

Решается задача о разложении векторов локально-выпуклого пространства в ряд по собственным элементам линейного оператора. При этом широко используется аппарат теории целых функций и понятие целой собственной вектор-функции данного оператора.