Исследуется вопрос о сложности приближенного вычисления функций из различных функциональных компактов схемами, состоящими из элементов, реализующих заданные непрерывные операции. Для многих компактов доказано, что почти все (в смысле некоторой колмогоровской меры) функции имеют асимптотически одинаковую сложность, равную сложности самой сложной функции компакта. При некоторых естественных ограничениях на функцию L( ε ) доказано существование в рассматриваемых компактах функций, сложность ε-приближения которых по порядку равна L( ε ).

Логикой $ mathcal L(T) $ произвольной теории T первого порядка называется множество предикатных формул, выводимых в T при любой интерпретации в ее язык. Доказано, что для теории равенства и теории плотного линейного порядка без минимального и максимального элементов $ mathcal L(T) $ разрешима, но не может быть аксиоматизирована никаким множеством схем ограниченной валентности. В то же время для большинства выразительно сильных теорий $ mathcal L(T) $ оказывается неразрешимой.

Указан явный вид конечного числа многочленов, порождающих идеал тождеств кольца M2 (Zp2).

Рассматривается система двух сингулярно возмущенных уравнений в частных производных первого порядка на плоскости с нелинейной правой частью, причем малый параметр в разных уравнениях входит множителем при частных производных по разным аргументам. Доказана теорема существования классического решения этой системы с дополнительными условиями на осях координат, и построено асимптотическое приближение произвольного порядка по малому параметру.

В работе решено уравнение xn=g в универсальной накрывающей группе G группы SL(2) унимодулярных вещественных матриц второго порядка. Если g не центральный элемент, то корень n-й степени из g существует и единственен. В случае, когда элемент g принадлежит центру группы G, множество решений может образовывать двумерное подмногообразие в G, а может быть и пустым множеством. В связи с этим решаются два вопроса: (А) насколько обширно многообразие решений с алгебраической точки зрения, и (Б) каким образом пополнить группу G недостающими корнями? Из близких результатов к основной теореме отметим следующий: полугруппа SL(2)+, состоящая из всех матриц A Î SL(2) с неотрицательными коэффициентами, полна, т. е. из любого элемента можно извлечь корень любой степени.

В работе изучаются линейные непрерывные операторы, коммутирующие с оператором конечного порядка. Доказанные в работе теоремы содержат в себе как частные случаи некоторые известные результаты о линейных операторах, коммутирующих с оператором дифференцирования, а также с оператором обобщённого дифференцирования, действующими в пространствах аналитических функций.

В статье исследуются f-аналоги *-порядка Дрэйзина, левого и правого *-порядков, бриллиантового порядка, s- и s1-порядков. Доказывается, что линейные отображения, монотонные относительно порядков $ stackrel {*}{

В статье изучаются конечномерные алгебры, которые возникают как слои квантовых порядков над заданной точкой многообразия центра. Предложенная формула для числа неприводимых представлений проверена для алгебры скрученных многочленов, квантовой алгебры Вейля и алгебры регулярных функций на квантовой группе.

Доказывается, что среди конечных групп порядка 24 только бинарная группа тетраэдра не определяется своей полугруппой эндоморфизмов в классе всех групп.

Пусть R -- дедекиндова область с полем частных K и L -- R-порядок в K-алгебре A конечной размерности, такой что A/Rad A сепарабельно. Мы покажем, что если A неполупростая, то существует максимальный R-порядок D в теле, такой что категория Λ-Lat всех R-проективных L-модулей допускает полную модульную категорию Δ-Mod как подфактор.