Пусть $f$ — целая функция, $$ M_f(r)=max{|f(z)|:|z|=r}, mu_f(r)=max{|f^{(n)}(0)/n!|r^n:nge 0}, G_f(r)=sumlimits_{n=0}^{infty}|f^{(n)}(0)/n!|r^n, $$ $alphain(0;+infty)$, а $l$ — выпуклая относительно логарифма на $(1; +infty)$ действительная функция, $ln r=o(l(r))$, ${rto+infty}$. Доказаны следующие утверждения: 1) для того чтобы для любой целой функции $f$, для которой $ln M_f(r)le l(r)$, $rge r_0$, выполнялось соотношение $$ {varlimsuplimits_{rto+infty}} frac{ln M_f(r)-lnmu_f(r)}{lnlnmu_f(r)}lealpha, $$ необходимо и достаточно, чтобы ${varlimsuplimits_{rto+infty}} (ln l(r)/lnln r)lealpha+1$; 2) для того чтобы для любой целой функции $f$, для которой $ln M_f(r)le l(r)$, $rge r_0$, выполнялось соотношение $$ {varlimsuplimits_{rto+infty}} frac{ln G_f(r)-ln M_f(r)}{lnln M_f(r)}lealpha, $$ необходимо и достаточно, чтобы ${varlimsuplimits_{rto+infty}} (ln l(r)/lnln r)le 2alpha+1$.

Доказаны теоремы, выражающие решения обобщенного уравнения Бесселя m-го порядка в виде рядов типа Неймана, которые затем применяются для вывода более сложных соотношений для всевозможных произведений этих решений так называемых теорем умножения типа Бейтмена.

Хейфец А.Л. Исследование линии пересечения поверхностей второго порядка как фрагмент курса теоретических основ компьютерного геометрического моделирования. // Graphicon 2002 proceedings, http://www.graphicon.ru/2002/

This paper deals with a state-constrained optimal control problem governed by a system of high order elliptic equation. A singular system of equations is investigated. In this system, a given control may give rise to no state or, on the contrary, infinitely many ones. The main contribution of the paper is finding of maximum principle of Pontryagin's type and its proof 

The class of repeated stochastic integrals on martingale, having the usual rules of integration order replacement, is derived. The theorem of integration order replacement is proved. Corollaries and examples of application of this theorem are considered 

Weak numerical method of the fourth order for the stochastic differential Ито equations with scalar non additive noise is proposed. The unified Taylor-Ito expansion is used for the construction of this method 

Предложен метод исследования ионно-оптических свойств электростатических сектoрных анализаторов заряженных частиц на основе метода матрицантов. Полученные матрицанты можно эффективно применять для решения задачи динамики пучка в электростатических секторных полях с учетом краевых эффектов как в рамках прямоугольной, так и гладкой моделях поля.

Предлагается численный метод оценки одного из важнейших параметров электронно-оптических систем порядка угловой фокусировки. Метод основывается на определении величины взаимной корреляции степенной функции и сформированной в ходе траекторного анализа функции угла влета заряженных частиц. Проводится проверки метода на системах, допускающих аналитические решения.

Для исследования нелинейной динамики заряженных частиц в магнитных секторных анализаторах применен метод матрицантов. При расчете матрицантов (матриц переноса) учтены краевые эффекты, связанные с влиянием рассеянного поля, а также высшие гармоники секторного магнитного поля до третьего порядка включительно. В случае прямоугольного распределения компонент поля вдоль оптической оси получены аналитические выражения для всех аберрационных коэффициентов, в том числе и дисперсионных, до третьего порядка включительно. Для моделирования реальных полей с шириной рассеянного поля, отличной от нуля, применено гладкое распределение компонент, для которого вычисление аналогичных аберрационных коэффициентов выполнено численно с применением консервативного численного метода.

Мессбауэровским и рентгеновским методами исследовали эволюцию различных структурно-химических неоднородностей в магний-цинковых ферритах: 1) ближнего октаэдрического окружения магнитного иона Fe3+; 2) мезоскопических квазидвумерных областей 100/200 Angstrem (кластеров) с локально измененным химическим составом и кристаллографическим порядком; 3) основного, дальнего порядка матричной структуры феррита. Показано, что в процессе высокотемпературного (T=1280oC, tau=0-8 h) обжига Mg--Zn ферритов происходят изменения в трех указанных разномасштабных структурно-химических группах с переходами (магнитным в ближнем порядке, концентрационным в кластерах и структурным в матрице) в интервале продолжительного обжига tau=1-2 h, после чего структура стабилизируется, сохраняя иерархический трех-масштабный характер.