В рамках феноменологической схемы описания сверхтекучего 3He в аэрогеле получен критерий выбора вида параметра порядка в непосредственной близости от перехода. Кроме BW-фазы, этому критерию удовлетворяет также параметр порядка аксипланарной фазы при специальном выборе свободных параметров. Такой параметр порядка предлагается как предельный при Tto Tc для наблюдаемой в 3He в аэрогеле А-подобной фазы.

Показано, что учет дальних межузельных взаимодействий качественно изменяет вид зависимости сверхпроводящей щели от квазиимпульса как для s-, так и для d-типов симметрии. В частности, параметр порядка сверхпроводящей фазы с dx2-y2 типом симметрии становится зависящим от двух амплитуд и описывается выражением Delta({bf k})= Delta_1 (cos{kx}-cos{ky})+Delta_2 (cos{2kx}-cos{2ky}). При этом реализуется ситуация, когда теоретическая зависимость критической температуры от степени допирования соответствует экспериментальной.

Показано, что учет сингулярного вклада в спектральную интенсивность для аномальной корреляционной функции приводит к выполнению правила сумм и снимает необоснованный запрет на реализацию S-типа симметрии параметра порядка в сверхпроводниках с сильными корреляциями. Для этой симметрии параметра порядка проанализировано решение уравнения самосогласования, выходящее за рамки приближения ближайших соседей.

Исследуются процессы резонансного туннелирования в сверхпроводящих переходах малой прозрачности с различной симметрией параметра порядка электродов. В рамках формализма функций Грина выводится общая формула резонансного тока для переходов любой размерности. Для сверхпроводящих переходов с изотропным параметром порядка проведен анализ фазовой зависимости сверхтока, усредненного по множеству локализованных состояний. В 2D случае выполнен численный анализ резонансного транспорта тока в переходах с ВТСП электродами с d-симметрией параметра порядка.

Получены прямые экспериментальные доказательства существования ближнего ферромагнитного (ФМ) порядка в сплавах GdxSi1-x. Наряду со стандартными магнитотранспортными измерениями используется ``локальный'' экспериментальный метод~-- упругое рассеяние тепловых нейтронов на магнитном моменте Gd. Результаты измерений позволяют утверждать, что ближний ФМ порядок формируется в нанокластерах с повышенным содержанием ионов Gd. Мы полагаем, что аморфный сплав GdxSi1-x представляет собой новый магнитный материал, обладающий уникальными свойствами, характерными как для сильно-неоднородных сплавов, так и для нанокомпозитных соединений.

Рассматривается релаксация неравновесного значения параметра порядка (волновой функции пар) в однородном случае для ``чистого' сверхпроводника, обусловленная электрон-фононным взаимодействием. Показано, что время релаксации параметра порядка велико по сравнению с временем между электрон-электронными соударениями. Это связано с малостью температуры сверхпроводящего перехода по сравнению как с энергией Ферми, так и с дебаевской энергией в модели БКШ.

В пространстве переменных (x,t)in R n+1 рассматривается линейное гиперболическое уравнение второго порядка с коэффициентами, зависящими лишь от x. Для области Dsubset R n+1, проекция которой на пространство переменной x является компактной областью Ω, рассматривается вопрос о построении оценки устойчивости решения задачи Коши с данными на боковой границе S области D. Известный метод получения такой оценки основан на карлемановских оценках с весовой функцией экспоненциального типа exp(2τ φ(x,t)), построение которой для гиперболических уравнений с переменными коэффициентами встречает определенные трудности. Показано, что для области D, симметричной относительно плоскости t=0, в качестве функции φ(x,t) может быть взята φ(x,t)= s2(x,x0)-pt2, в которой s(x, x0) — расстояние между точками x и x0 в римановой метрике, индуцированной дифференциальным уравнением, p — некоторое положительное число, меньшее единицы, а фиксированная точка x0 может либо принадлежать области Ω, либо быть вне ее. Относительно метрики предполагается, что секционные кривизны соответствующего риманова пространства ограничены сверху некоторым числом k0 ≥ 0. Для случая пространства неположительной кривизны параметр p может быть взят сколь угодно близким к 1, в этом случае оценки устойчивости приводят в предельном случае p→ 1 к теореме единственности, точно описывающей область продолжения решения через поверхность S. Для пространства ограниченной положительной кривизны построение карлемановской оценки оказывается возможным лишь при выполнении некоторого условия малости произведения k0 и s2(x,x0).

Доказано, что знакопеременные группы, граф простых чисел которых распадается на три компоненты связности, с точностью до изоморфизма определяются множеством порядков их максимальных абелевых подгрупп.

Спектром группы называется множество порядков ее элементов. Мы говорим, что для данной конечной группы проблема ее распознаваемости по спектру решена, если мы знаем число попарно неизоморфных конечных групп со спектром, как у данной группы. В статье полностью решена проблема распознаваемости по спектру для конечных неабелевых простых групп, простые делители порядков которых не превосходят 13.

Доказано, что первая краевая задача для уравнения с переменным направлением параболичности в ограниченной области GT⊂Rd+1, где d≥2, имеет единственное энтропийное решение в смысле Ф. Отто. При естественных ограничениях на граничные данные это решение строится как предел по малому параметру последовательности решений задач Дирихле для эллиптического дифференциального уравнения. Доказано также, что энтропийное решение устойчиво в метрике L1(GT) по отношению к возмущениям граничных данных в метрике L1(∂ GT).