Изучается геометрия главных T1-расслоений над почти контактным многообразием. Доказано, что на пространстве такого расслоения канонически индуцируется почти эрмитова структура. Эта структура однозначно определяется так называемой обобщенной формой Риччи. Мы вычисляем эту форму в явном виде. Используя этот результат, мы получаем ряд важных свойств канонических почти эрмитовых структур, включая их свойства кривизны.

Обзорная статья, которая призвана систематизировать полученные автором результаты и изложенные в различных статьях, докладах на конференциях и семинарах. В ней представлены развитые автором методы факторизации, автономизации и точной линеаризации, которые в совокупности с методами группового анализа и дифференциальной алгебры позволяют создать целостную картину для изучения и интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Это дает возможность конструктивно исследовать нелинейные и нестационарные задачи естествознания и, прежде всего, задачи механики и физики. Обзор состоит из двух частей. В первой части рассматриваются линейные уравнения. Вторая часть будет посвящена нелинейным уравнениям. В основу статьи положена монография автора. (Беркович Л.М. Факторизация и преобразования дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: НИЦ РХД, 2002).

Приведен способ вычисления проективных инвариантов плоских кривых третьего порядка средствами теории представлений полупростых групп Ли и алгебр Ли с использованием принципа включения.

Доказана теорема об аппроксимации сверху по медленным переменным систем дифференциальных включений с нелипшицевой правой частью при наличии как медленных, так и быстрых переменных. Аппроксимирующими являются дифференциальные включения с односторонне липшицевой (OSL) правой частью.

Рассмотрены функционалы свертки от стандартного винеровского процесса. Получены аналитические выражения для характеристических функций (х. ф.) и плотностей распределений рассматриваемых случайных функционалов от винеровских процессов и броуновских мостов. Приведены результаты численного расчета функций распределений и моментов функционалов свертки.

Приводятся условия, которые позволяют приближенно вычислять пределы максимальных средних с помощью максимальных средних на отрезке для дифференциального включения с возмущенной правой частью.

Вторая часть обзорной статьи. В ней представлены развитые автором методы факторизации, автономизации и точной линеаризации, которые в совокупности с методами группового анализа и дифференциальной алгебры позволяют создать целостную картину для изучения и интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Это дает возможность конструктивно исследовать нелинейные и нестационарные задачи естествознания и, прежде всего, задачи механики и физики. Первая часть была посвящена линейным уравнениям (см. Вестник СамГУ - Естественнонаучная серия. 2003. Специальный выпуск, 5-43.). Вторая часть посвящена нелинейным уравнениям. В основу статьи положена монография автора (см. Беркович Л.М. Факторизация и преобразования дифференциальных уравнений. Методы и приложения. М.: НИЦ РХД, 2002.).

Статья посвящена вычислению характеристических функций некоторых функционалов от винеровских процессов и броуновских мостов. Полученные результаты полностью описывают свойства характеристических функций случайных величин X=w(*)w +L(w) и X=w * w +L(w).

Устанавливается интегральное представление решения u(x) задачи о восстановлении в n-мерном шаре гармонической функции по заданным на границе шара значениям выражения Dlk u(x) (k ∈ N); здесь Dl - дифференциальный оператор, определяемый равенством Dl u(x)=(u'(x),Ax) ( A |Rn→ Rn - линейный оператор, удовлетворяющий некоторым условиям; (u'(x),Ax) - производная по направлению l=Ax от u(x)), Dlk (i ∈ N) - i-тая степень этого оператора, вводимая индуктивно. Тем самым расширяется круг краевых задач для уравнения Лапласа, решения которых записываются в явном виде через интеграл.

В статье приводится аналог формулы Пуанкаре-Бертрана в пространствах распределений.