Для последовательности неаддитивных функций, заданных на ортомодулярном частично упорядоченном множестве и принимающих значения в произвольном топологическом пространстве, доказан результат, обобщающий классическую теорему Никодима о сходимости.

В данной статье вводится терминология классического группового анализа. Приводится теорема о линеаризации. Даны некоторые примеры интегрируемых случаев уравнения Абеля второго рода.

Для системы функционально-дифференциальных включений (ФДВ) с быстрыми и медленными переменными ставятся три задачи аппроксимации по медленным переменным - сверху, снизу и взаимной. Показано, что доказательство основной теоремы усреднения для ФДВ основано на свойствах приближенных решений и непрерывной зависимости решений от данных задачи, которые аналогичны соответствующим свойствам для дифференциальных включений.

В рамках теории оптимальной трофической стратегии строится модель, описывающая взаимодействие популяции хищника с двумя популяциями жертв. Модель представляет собой систему из трех обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. Рассматриваются случаи линейной, квадратичной и рациональной зависимостей частоты встреч хищника с жертвой. Изучается устойчивость нетривиального положения равновесия модели как функции одного из параметров. Находятся условия смены устойчивости положения равновесия при пересечении им поверхности переключения.

Предложен новый подход к построению дифференциальных инвариантов однопараметрической группы локальных преобразований в пространстве одной независимой и m зависимых переменных. Показано, что при известном универсальном инварианте полный набор функционально независимых дифференциальных инвариантов произвольного порядка такой группы можно построить с помощью одной квадратуры и дифференцирования. Проанализирована связь между дифференциальными инвариантами первого порядка и интегрированием уравнений Риккати.

Данная статья является прямым продолжением работы [1], в которой был применен метод точной линеаризации [2] (см.также [3]). В [1] рассматривались нелинейные автономные обыкновенные дифференциальные уравнения 2-го, 3-го и 4-го порядков. В настоящей работе речь идет об уравнениях 5-го и 6-го порядков. Приведены иллюстративные примеры. Некоторые из полученных результатов были анонсированы в [4].

В статье дан новый способ построения фундаментальных решений для одного класса дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами, исключающий решение алгебраических уравнений и вычисление интегралов. Также рассмотрены обобщения рядов Лауричеллы , их классификация и проблема сходимости.

Одним из следствий знaменитой теоремы Холлa о трaнсверсaлях является теоремa Рaйзерa о существовaнии (0,1)-мaтрицы с зaдaнными векторaми строчных и столбцовых сумм. В нaстоящей стaтье исследовaнa зaдaчa о восстaновлении (0,1)-мaтрицы по несколько более точной информaции - длинaм блоков из единиц в кaждой линии. В стaтье введено понятие J-кодa мaтрицы и рaссмотрен один клaсс мaтриц, для которого нaйдены условия рaзрешимости и построен aлгоритм восстaновления. Тaкже рaссмотрены J-инвaриaнты - функции от мaтриц, принимaющие одинaковые знaчения для мaтриц с одним и тем же J-кодом.

Приводятся новые доказательства теорем усреднения для систем дифференциальных включений с быстрыми и медленными переменными, которые основаны на теореме о непрерывной зависимости решений дифференциальных включений от их правых частей и начальных условий.

Содержанием настоящей статьи является теорема, в которой доказано новое достаточное условие гильбертовости равномерно выпуклого и равномерно гладкого банахова пространства; проверка этого условия проще известного равенства параллелограмма. В качестве техники используется теория пространств с полускалярным произведением Г.Люмера. Доказанный в статье результат формулируется следующим образом: если дуальное отображение равномерно выпуклого и равномерно гладкого банахова пространства переводит сегменты в выпуклые множества, то пространство - гильбертово.