Вычислены размерности симплектических листов в пуассоновой структуре, ассоциированной с квантовыми m × n - матрицами.

Доказано существование единственного обобщенного решения задачи с интегральными условиями для гиперболического уравнения. Доказательство базируется на полученных априорных оценках и методе Галеркина.

Установлено, что пределы максимальных средних для указанных функций вдоль решений дифференциального включения с произвольной компактной правой частью из конечномерного пространства, стартующих из данной начальной точки, всегда существуют. Если компакт обладает некоторым свойством невырожденности, то предел не зависит от начальных данных. Последнее свойство особенно важно при построении аппроксимирующих дифференциальных включений в задачах усреднения.

В работах предыдущих работах был представлен метод точной линеаризации нелинейных неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) n-го порядка, предложенный одним из авторов. Этот метод основан на факторизации нелинейных ОДУ через нелинейные дифференциальные операторы первого порядка, а также на использовании как точечных, так и неточечных преобразований. В настоящей работе дана точная линеаризация некоторых классов ОДУ 2-го, 3-го и 4-го порядков, причем впервые найден общий вид автономных уравнений 4-го порядка, допускающих точную линеаризацию с помошью неточечного преобразования. Получены в квадратурах формулы для нахождения общих и частных решений исследуемых классов уравнений.

Дан обзор исследований автора по использованию непрерывной и дискретной групповой симметрии для построения и исследования уравнения разветвления при стационарной бифуркации и бифуркации Андронова -- Хопфа. Обосновывается наибольшая эффективность в этом направлении методов группового анализа дифференциальных уравнений (РЖ Мат 1978 11Б883К). Показано, что методы теории ветвления (уравнение разветвления в корневом подпространстве, диаграмма Ньютона) позволяют исследовать устойчивость разветвляющихся решений дифференциальных уравнений в банаховых пространствах с вырожденным оператором при старшей производной (РЖ Мат 1992 7Б916). Рассмотрены приложения к задачам о нарушении симметрии (теория фазовых переходов, поверхностные волны).

При исследовании бирациональной геометрии алгебраических торов возник важный объект алгебро-геометрического характера - класс Пикара p(T) Π-модуля T конечного Z-ранга без кручения, определяющий тор T с точностью до стабильной эквивалентности [2]. Хотя класс Пикара алгоритмически может быть вычислен, но данная методика еще слабо разработана и сами вычисления достаточно трудоемки. В данной работе мы вычисляем бирациональные инварианты H1(Γ, p(T)) для Π-модулей T малого ранга, где Γ - подгруппа конечной группы Π.

Показано, что конечно-аддитивная исчерпывающая квазимонотонная мера со свойством половины, принимающая значения в топологической абелевой группе без циклических элементов второго порядка, имеет линейно связный образ (локальная компактность группы не требуется).

Рассматривается теоретическое обоснование использования параметрической модели точечного направленного излучателя и приводятся условия, при удовлетворении которых вместо реальных излучателей конечных размеров может быть использован эквивалентный точечный направленный излучатель.

Работа посвящена изучению асимптотических свойств устойчивого сферически симметричного распределения с показателем 2/3, заданного в гильбертовом пространстве. Доказана сходимость почти наверное условных распределений к гауссовским. Найдены явные выражения для бесконечномерных условных квантилей и их функций распределения.

Исследуется известная математическая модель гироскопа в неконтактном подвесе на подвижном основании в случае, когда ускорение основания зависит не только от времени, но и от переменной, скорость изменения которой принадлежит заданному отрезку. Методами теории усреднения показано, что в задаче аппроксимации сверху существует точное аппроксимирующее дифференциальное включение. Установлено, что правая часть построенного дифференциального включения принадлежит двумерной плоскости пространства медленных переменных. На основании анализа усредненной задачи получены оценки изменения медленных переменных исходной задачи на асимптотически большом промежутке времени.