Доказано, что не существует симметричного функционального пространства (СФП) E на [0,1], которое изоморфно пространству L1[0,∞ ) ∩ L∞ [0,∞ ) или пространству L1[0,∞ )+ L∞ [0,∞ ). Кроме того, доказано, что оператор вложения   L1[0,∞ ) ∩ L∞ [0,∞ )→ E [0,∞ ) строго сингулярен для любого рефлексивного (СФП) E. Построен пример, который показывает, что условие рефлексивности существенно.

В работе рассматриваются вопросы, связанные с описанием некоторых K-монотонных пар конечномерных пространств. Их изучение было стимулировано развитием теории интерполяции линейных операторов, в частности, попытками обобщить на как можно более широкий класс пространств знаменитую теорему Кальдерона-Митягина. Если w1> ... wn>0, то конечномерным пространством Лоренца λn(w) называется пространство Rn со следующей нормой:

Предложено объединение двумерных функций Эрмита-Гаусса и Лагерра-Гаусса в единый класс посредством введения дополнительного параметра. Непрерывное изменение введенного параметра позволяет переходить от функций Эрмита-Гаусса к функциям Лагерра-Гаусса, сохраняя ряд важных свойств каждого из исходных классов функций, например, свойство ортогональности в пространстве L2(R2). Полученные таким образом функции были названы функциями Эрмита-Лагерра-Гаусса и исследованы подобно классическим ортогональным полиномам. Найдены дифференциальные и интегральные соотношения, рекуррентные формулы и свойства симметрии, производящая функция и алгебраические разложения. Показана инвариантность функций Эрмита-Лагерра-Гаусса при некоторых интегральных преобразованиях типа Фурье.

Работа посвящена изучению асимптотических свойств условных распределений, которые порождаются конечномерными проекциями меры Стьюдента, заданной на вещественном гильбертовом пространстве. Доказана сходимость почти наверное условных распределений к гауссовским при стремлении размерности проекций к бесконечности. Доказательство этого факта основано на представлении Шенберга условных распределений в виде непрерывной смеси гауссовских и методе Лапласа нахождения асимптотики интегралов. Установлен усиленный закон больших чисел для схемы серий семейств условных распределений. Рассмотрены некоторые свойства логарифмических производных и логарифмических градиентов меры Стьюдента и их связь с предельными условными распределениями.

В настоящей работе рассматриваются нелинейные дифференциальные уравнения в банаховых пространствах с вырожденным фредгольмовым оператором при производной. Цель данного сообщения - сведение первоначальной задачи к конечномерным разрешающим системам (РС) и уравнению разветвления в корневом подпространстве (УРК). Вместе с групповой симметрией нелинейного уравнения исследуются также приложения свойств сплетающих операторов (негрупповой симметрии). Обсуждается возможность редукции (понижения порядка) УРК (РС) как по числу неизвестных, так и по числу уравнений. Доказаны варианты теоремы Гробмана-Хартмана. В условиях групповой симметрии исследуется связь между возможностью редукции соответствующего уравнения разветвления и его свойствами потенциальности. Рассмотрены приложения к теории капиллярно-гравитационных поверхностных волн.

В теории линейных алгебраических групп, определенных над полями арифметического типа, важную роль играют так называемые целые модели. Неоднозначность выбора целой модели ставит перед математиками задачу определения неслучайной модели. В данной работе изучаются свойства стандартной целой модели, предложенной для алгебраических торов В.Е. Воскресенским, которая определяется лишь параметрами тора и обладает рядом исключительных свойств. Также работа посвящена исследованию редукции данной целой модели, основным результатом которого является структурная теорема, устанавливающая связь между типом редукции и типом ветвления минимального поля разложения алгебраического тора.

В работе устанавливается соотношение между условными распределениями устойчивых эллиптически контурированных мер и их логарифмическими производными. На основе этого соотношения доказана статистическая независимость и усиленный закон больших чисел для последовательности логарифмических производных, умноженных на фиксированную случайную величину.

Задача Гильдена-Мещерского используется для описания эволюции двойных звезд при вековой потере массы за счет фотонной и корпускулярной активности. Она служит также математической моделью для различных случаев динамики двух тел переменной массы. В данной работе рассмотрены законы изменения массы, допускающие приведение уравнений движения к стационарному виду. Построены траектории относительного движения как для ранее известных законов Мещерского и Эддингтона-Джинса, так и для других законов изменения массы.

В работе дается классификация пар Манина для полупростых вещественных и комплексных алгебр Ли. Доказывается теорема о разложении для редуктивных алгебр Ли и изучаются разложения пар Манина в общей постановке.

Доказана теорема об аппроксимации сверху дифференциальных включений с нелипшицевой правой частью и медленными переменными. Аппроксимирующими являются дифференциальные включения с односторонне липшицевой (OSL) правой частью.