Настоящая работа посвящена применению метода интегральных многообразий и техники траектории-уток для моделирования критических явлений в сингулярно возмущенной дифференциальной системе, возникающей при анализе задачи о тепловом взрыве в случае автокаталитической реакции горения с учетом теплопередачи.

В настоящей работе используются возможности языка REDUCE и графического пакета GNUPLOT для представления решений линейных дифференциальных уравнений. Процедура поиска решений в аналитическом виде основана на программе SOLDE, а для вывода графиков полученных решений применяется созданная авторами программа DEPLOT.

В настоящей статье изучается краевая задача для эллиптической системы специального вида, когда область содержит точку, в которой решение имеет особенность. Поставленная задача связана с первой граничной задачей статики изотропной упругой среды, когда об'емная сила линейным образом зависит от перемещения, при наличии в рассматриваемой области сосредоточенного в точке источника тепла, источника электрического заряда и др.

Построен алгоритм вычисления начальных условий для лежащего на гладком устойчивом интегральном многообразии решения сингулярно возмущенной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, отличающегося от решения исходной задачи Коши на слагаемое, затухающее по экспоненте. Таким образом, сингулярно возмущенная задача Коши сводится к регулярно возмущенной без вычисления слагаемых типа погранслоя.

В статье показано,что конструктивный метод расщепления, предложенный в работе/citeсоб, для некоторых сингулярно возмущенных краевых задач оказывается неприменимым. Для одного класса таких краевых задач доказана теорема о модификации расщепляющего преобразования.

Данная статья является продолжением предыдущей работы автора. В ней методы бирациональной геометрии прилагаются к изучению теории инвариантов конечных групп преобразований. Вторая часть посвящена исследованию связей между геометрией и арифметикой алгебраических групп.

Исследуется течение несжимаемой жидкости в пространственном слое со свободной верхней границей. Изучен случай четырехмерного вырождения линеаризованного оператора. Используются методы группового анализа в теории бифуркаций (RZ Mat 1985 11Б1249К, 1989 8Б554, 1978 11Б883К). Получены асимптотики бифуркационного семейства решений.

Доказана теорема о биекции между примитивными идеалами в алгебре регулярных функций на квантовых m × n - матрицах и симплектическими листами в ассоциированной пуассоновой структуре.

В счетномерном вещественном гильбертовом пространстве рассматривается задача с косой производной для уравнений, разрешенных относительно лапласиана Леви. Pассмотрение основано на установленной связи этой задачи с некоторым уравнением на граничной поверхности, содержащим введенный автором оператор, названный поверхностным лапласианом Леви.

Первые главы опубликованы в выпусках Вестника СамГУ № 2 и № 4 за 1997 год. В данной третьей части работы подробно излагается конструкция знаменитой меры Тамагавы в адельных группах. Проведено вычисление чисел Тамагавы в ряде важных случаев. Выведена формула Зигеля в форме Тамагавы, показано ее применение на ряде классических примеров. Проведен тщательный расчет локальных р-адических объемов, которые необходимы при получении точных формул.