Показано, что некоторые известные "модельные" уравнения (размерности 1+1) в теории солитонов могут быть разрешены через гипергеометрические функции pFq-типа. Такой подход позволяет установить связь между "модельными" уравнениями и простыми функциональными соотношениями (в виде диаграмм) этих функций. Это дает возможность по-новому подойти к решению ряда "обратных задач" в теории солитонов и получить новые "модели" уединенных волн.

С использованием алгебраической характеризации нульмерных отображений автором ранее были построены универсальные компакты Z(B,H) для компактов, допускающих нульмерное отображение в данный компакт B, где H -- семейство функций на B, разделяющее точки и замкнутые множества. С помощью характеризационной теоремы М. Бествины доказывается, что для B=Sn и подходящего семейства H из вещественных частей квадратичных функций на Sn универсальный компакт Z(B,Sn) совпадает с менгеровским универсальным компактом μ n. В качестве приложения кольцо функций CR( μ n) описывается как замыкание кольца многочленов CR(Sn)[u1,u2,...,uk,...] от элементов, являющихся квадратными корнями некоторых элементов hk+ алгебры CR(Sn). Другое приложение относится к представлению μ n в качестве обратного предела вещественных алгебраических многообразий. Комплексификация этой конструкции приводит к компакту E2n, являющемуся обратным пределом компактификаций комплексных алгебраических многообразий без особенностей, содержащему μ n в качестве множества неподвижных точек инволюции, определяемой комплексным сопряжением. На E2n действует произведение счетного числа циклических групп второго порядка; пространство орбит этого действия есть компактификация касательного расслоения к сфере Sn.

Ортогональные разложения ассоциативных алгебр -- понятие, объединяющее такие известные темы, как конечные аффинные плоскости, матрицы Адамара, конечные расщепляемые группы, ортогональные разложения простых алгебр Ли типа An в сумму картановских подалгебр. В статье рассматриваются некоторые проблемы новой теории и полученные по ним результаты.

С помощью техники Стейна--Г¸тце--Барбура оценивается близость функционала определенного класса от изучаемого процесса типа взвешенных частных сумм к тому же функционалу от соответствующего гауссовского процесса. Упомянутые процессы строятся по случайным полям, заданным на решетке $ mathbb{Z}^d $ и обладающим свойством слабой ассоциированности или отрицательной зависимости.

Установлены теоремы об арифметических свойствах значений в p-адических областях решений некоторых систем функциональных уравнений.

Получены необходимые и достаточные условия того, что алгебра Ли, заданная одним определяющим соотношением, имеет когомологическую размерность один.

В работе изучаются свойства пространственных эквиморфных отображений. В частности, доказывается, что известный критерий отсутствия нормальности для квазимероморфного отображения, установленный Р. Миневич, не переносится на случай эквиморфных отображений. Изучаются свойства p-последовательностей и приводятся критерии нормальности эквиморфных отображений.

Изучены свойства некоторых функторов знакопеременных борелевских мер. В частности, показано, что эти функторы не сохраняют метризуемость топологических пространств.

Устанавливается линейная независимость значений в p-адической области q-базисных рядов типа 2 j 0.

В работе вводится понятие ранга конечнопорожденной нильпотентной группы без кручения. Основным результатом является Теорема. Пусть G -- конечнопорожденная нильпотентная группа. Пусть $ mathfrak U $ -- произвольное многообразие групп. Пусть G -- без кручения, rk G=k, $ mathfrak N := mathop{mathrm var}} G $, G @ Fk/R, $ R riangleleft F_k $. Тогда при s > k группы $ F_s(mathfrak {UN}) $ вполне аппроксимируются группой Fk/U(R).