Работа посвящена доказательству некоторых асимптотических оценок для точек среднего значения конечноразностных операторов n-кратного дифференцирования.

Установлено, что псевдогеометрический граф G для GQ(4,12), содержащий коклику $ mathcal O $, состоящую из 49 точек, является точечным графом обобщённого четырёхугольника. При этом подграф $ Gamma -mathcal O $ сильно регулярен с параметрами (196,39,2,9). Доказано, что точечный граф частичной геометрии pG2(5,32) является локально GQ(4,8)-графом.

Работа посвящена изучению структуры решений системы x1 + x2 + x3 = y1 + y2 + y3, x13 + x23 + x33 = y13 + y23 + y33 и уравнения x13+x23+x33=y13+y23+y33.

Пусть p -- полуполевая плоскость порядка q4 с регулярным множеством $$ Sigma = left{ egin{bmatrix} u & au v f(v) & u^q end{bmatrix} iggm| u,v,f(v) in GF(q^2)=F ight}, $$ f(v)=f0v+f1vp+¼+f2r-1vp2r-1 -- аддитивная функция в F, t нормализует поле, q=pr и p > 2 -- простое число. Если ранг плоскости 4 и f(v)=f0v или f(v)=frvq, то 2-ранг группы автотопизмов равен 3 и некоторая силовская 2-подгруппа S группы A имеет вид S=H2 × á g ñ á g1 ñ, где H2 -- силовская 2-подгруппа группы H, а g, g1 -- 2-элементы определённого вида.

Рассматриваются две абстрактных версии метода программных итераций (МПИ), применявшегося ранее в теории дифференциальных игр (ДИ) для построения функции цены и стабильных мостов в смысле Н. Н. Красовского. Исследуется связь прямой версии МПИ, реализуемой в пространстве многозначных отображений (МО) и осуществляющей, в случае применения в ДИ, итерационное построение многозначной квазистратегии на основе априорного МО (определяемого программной реакцией на возмущение), и косвенной процедуры МПИ, действующей в пространстве множеств. В последнем случае реализуется итерационный процесс сужения фазовых ограничений (ФО), начальный момент которого есть исходные ФО, формирующие вместе с фиксированным целевым множеством программную реакцию на возмущения. Установлена двойственность упомянутых версий МПИ: итерации в пространстве МО и их предел определяются МО заданной структуры, зависящим от параметра, в качестве значений которого используются итерации ФО.

В статье даётся полная характеристика функций из некоторых классов голоморфных в круге функций в терминах модулей чезаровских средних.

В этой статье для модулей с полулокальными кольцами эндоморфизмов, которые имеют множество приложений, показывается, что их разложения в прямые суммы описываются так называемыми моноидами Крулля и что из этого следует геометрическая регулярность прямых разложений этих модулей. Их разложения в прямые суммы неразложимых модулей необязательно единственны в смысле теоремы Крулля--Шмидта. Применение теории моноидов Крулля к изучению прямых разложений модулей развивалось в течение последних пяти лет. Мы дадим краткий обзор результатов, полученных в этом направлении, и обратим главное внимание на примеры. В настоящее время эти примеры разбросаны по различным источникам, и мы постарались собрать и систематизировать их.

В работе характеризуются биективные аддитивные отображения, сохраняющие условия определённого вида на ранг произведения матриц. Также показано, что если аддитивное отображение строго сохраняет такое условие, то оно автоматически невырожденное.

Пусть (Bi)i Î I -- семейство алгебр Ли, X -- свободная алгебра Ли, F = (∑*i Î I Bi) * X -- их свободная сумма, R -- такой идеал алгебры F, что R Ç Bi=1 (i Î I), V -- такое многообразие алгебр Ли, что V(R) -- идеал алгебры F. При некоторых ограничениях построено вложение фактор-алгебры F/V(R) в вербальное V-сплетение свободной алгебры многообразия V с алгеброй F/R.

В статье обсуждаются некоторые аспекты приложений теории псевдосферических поверхностей и геометрии Лобачевского к исследованию нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными.