В работе вычислено пространство Ext1GL(n)(Ln(l), Ln(m)), где GL(n) -- полная линейная группа порядка n над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики, Ln(l) и Ln(m) -- рациональные неприводимые GL(n)-модули со старшими весами l и m соответственно, ограничение модуля Ln(l) на любую подгруппу Леви группы GL(n) полупросто, l -- p-ограниченный вес и m не доминирует строго над l.

В настоящей работе мы обобщаем определение произведения образующими на класс разрешимых алгебр Ли. Мы анализируем число инвариантных функций коприсоединённого представления этих алгебр посредством уравнений Маурера--Картана и приводим некоторые приложения к структурам произведения на алгебрах.

Оцениваются общие знаменатели первых n коэффициентов функции Куммера с параметрами из квадратичного поля.

В работе исследуются свойства коэффициентов линейной формы от обобщённых полилогарифмов, возникающей из некоторого кратного интеграла. В качестве следствия мы доказываем гипотезу Васильева, связанную с проблемой иррациональности дзета-функции Римана в нечётных точках.

Изучаются аппроксимации Эрмита--Паде второго типа для алгебры, порождённой обобщённой системой Никишина марковских функций, соответствующей некоторому бесконечному ветвящемуся графу. Даны арифметические приложения этой конструкции. А именно, получены нижние оценки многочленов с целыми коэффициентами от логарифмов некоторых рациональных чисел. Эти оценки частично дополняют известные результаты, полученные ранее методом Зигеля.

Некоторые задачи управления динамическими системами, в частности задача стабилизации, сводятся к геометрическим играм. В данной статье приводится более общая формулировка выведенного ранее критерия существования седловой точки в геометрической игре и описываются алгоритмы нахождения седловой точки для случаев, когда множество стратегий одного из игроков есть 1) шар, 2) отрезок, 3) многогранник, а множество стратегий другого игрока -- произвольное выпуклое множество.

В работах предыдущих работах был представлен метод точной линеаризации нелинейных неавтономных обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) n-го порядка, предложенный одним из авторов. Этот метод основан на факторизации нелинейных ОДУ через нелинейные дифференциальные операторы первого порядка, а также на использовании как точечных, так и неточечных преобразований. В настоящей работе дана точная линеаризация некоторых классов ОДУ 2-го, 3-го и 4-го порядков, причем впервые найден общий вид автономных уравнений 4-го порядка, допускающих точную линеаризацию с помошью неточечного преобразования. Получены в квадратурах формулы для нахождения общих и частных решений исследуемых классов уравнений.

В работе устанавливается соотношение между условными распределениями устойчивых эллиптически контурированных мер и их логарифмическими производными. На основе этого соотношения доказана статистическая независимость и усиленный закон больших чисел для последовательности логарифмических производных, умноженных на фиксированную случайную величину.

В этой работе на основе свойств биортогональных случайных полей при сужении пространства пробных функций рассматриваются вопросы эквивалентности условных центрированных гауссовских мер, отвечающих обобщенным случайным полям. Кроме того, проведено построение преобразования независимости для бесконечномерных распределений, отвечающих обобщенным эллиптически контурированным случайным полям.

В статье излагаются и иллюстрируются на примерах новые методы решения в замкнутой форме полных сингулярных интегральных уравнений второго рода с ядром Коши определенного класса.