Олемской А.И.. Иерархическое представление обобщенной (неаддитивной) термодинамики // Письма в ЖЭТФ, том 69, вып. 5, http://www.jetpletters.ac.ru

Рапопорт Л.П., Корнев А.С.. Новое представление для взаимодействия атома с интенсивным эллиптически-поляризованным электромагнитным полем // Письма в ЖЭТФ, том 71, вып. 2, http://www.jetpletters.ac.ru

Показано, что гидродинамика Эйлера для вихревых течений идеальной жидкости совпадает с уравнениями движения для заряженной { сжимаемой} жидкости, двигающейся под действием самосогласованного электромагнитного поля. Переход к лагранжевому описанию в новой гидродинамике эквивалентен для уравнений Эйлера смешанному лагранжево-эйлеровому описанию~-- представлению вихревых линий (ПВЛ) cite{5}. Благодаря сжимаемости новой гидродинамики, коллапс вихревых течений идеальной жидкости может возникать в результате опрокидывания вихревых линий. Найдено, что уравнение Навье--Стокса в представлении вихревых линий сводится к уравнению диффузионного типа для инварианта Коши с тензором диффузии, задаваемом метрикой ПВЛ.

Показано, что учет сингулярного вклада в спектральную интенсивность для аномальной корреляционной функции приводит к выполнению правила сумм и снимает необоснованный запрет на реализацию S-типа симметрии параметра порядка в сверхпроводниках с сильными корреляциями. Для этой симметрии параметра порядка проанализировано решение уравнения самосогласования, выходящее за рамки приближения ближайших соседей.

Сформулировано стохастическое представление взаимодействия двух квантовых систем, позволяющее заменить одну из них эквивалентными коммутативными случайными источниками. Предложенный метод применен к двухуровневым системам, контактирующим с термостатом. Рассмотрены эффекты сильной связи и долгоживущие флуктуации суммарного отклика двух систем в общем термостате.

Предложена наглядная физическая модель фазовых переходов в пылевой плазме, согласно которой формирование плазменных пылевых кристаллов связано с нелинейным эффектом коллективного притяжения пылевых частиц. Нелинейное коллективное притяжение одноименно отрицательно заряженных пылевых частиц соответствует большим значениям зарядов пылинок, используемых в существующих экспериментах. Это позволяет сформулировать новую физическую модель кристаллизации, связанную не с сильным взаимодействием пылевых частиц, а с их захватом в потенциальную яму притяжения. Модель позволяет вычислить глубину потенциальной ямы притяжения и критические значения константы связи в хорошем согласии с существующими экспериментальными данными.

Ранее автором был предложен новый подход к экстраполяции операторов со шкалы пространств Лебега в лежащие за пределами этой шкалы пространства Орлича. В работе, состоящей из двух частей, разработан математический аппарат, позволяющий доказывать описанные экстраполяционные теоремы для произвольного поведения оператора в шкале Лебега (т. е. произвольной его нормы как функции от p), а также для случая, когда базовой шкалой является отрезок шкалы Лебега с показателями, отделенными от 1 или + ∞. При этом возникают некорректные задачи об обращении классических интегральных преобразований типа Меллина и Лапласа на неаналитических функциях в терминах их асимптотики на вещественной оси, а также вопрос о свойствах интегральных преобразований типа свертки на классах N-функций. В части I статьи изучаются интегральные представления N-функций разложениями по степенным функциям с положительным весом, а также поведение на классах N-функций интегральных преобразований типа свертки.

Построено продолжение представления Бурау на группу сопрягающих автоморфизмов Cn. Установлено, что точное линейное представление Лоуренс — Крамера группы кос B3 продолжается на группу C3, а при n≥4 построено продолжение этого представления при некоторых дополнительных ограничениях на параметры представления. Доказано, что группа кос Bn(S2) сферы, а также группа классов отображений M(0,n) сферы с n выколотыми точками являются линейными при всех n≥ 2. Группа автоморфизмов Aut(Fn) не линейна при n≥3, а группа Aut(F2) линейна тогда и только тогда, когда линейна группа кос B4. С учетом представления Лоуренс — Крамера построено точное линейное представление группы Aut(F2).

Доказано, что каждый элемент алгебры фон Неймана без прямого абелева слагаемого представляется в виде конечной суммы произведений не более чем трех проекторов из алгебры. Для собственно бесконечной алгебры число сомножителей не превышает двух. Наш результат дает новое доказательство эквивалентности первичной классификации алгебр фон Неймана в терминах проекторов и в терминах следов, а также описание йордановой структуры «алгебры наблюдаемых» квантовой механики в терминах «вопросов» квантовой теории.

Для системы из k эрмитовых и k линейных форм вводится понятие смешанного левиана (определителя Леви). На языке таких левианов получена интегральная формула для функций, голоморфных в линейно выпуклых полиэдрах.