Даются точные аналитические представления для гипергеометрического ряда Аппеля F2(x,y) в окрестности особой точки (1,1) и вблизи границы Γ = ∂ D2 его области сходимости D2: |x|+|y| < 1. Показано, что функции Аппеля F2(1,1) и F3(1,1) обладают свойством зеркальной симметрии относительно центра j0=-1/2 при замене $ jmapsto -j-1 $, j ∈ Z, и взаимосвязаны.

Ю. П. Размысловым доказано, что для любой редуктивной конечномерной алгебры Ли $ mathcal G $ над полем K нулевой характеристики ($ dim _{K} mathcal G = m $) и произвольной ее ассоциативной обертывающей U с ненулевым центром Z(U) существует центральный полином, кососимметричный и полилинейный по k наборам из m переменных для некоторого натурального k. Этот результат теперь перенесен на поля положительной характеристики для случая присоединенных представлений классических серий простых алгебр Ли типа As,Bs,Cs,Ds и для алгебры Ли матриц Mn.

В статье вводится понятие C-системы, предназначенное для представления синтаксических объектов формальных систем, основанных на графах. В качестве примера таких формальных систем рассматриваются иерархические сети Петри.

После основополагающих работ Рисса, Радона и Хаусдорфа 1909--1914 годов стала актуальной проблема общего радоновского представления: для хаусдорфовых топологических пространств найти класс линейных функционалов, изоморфно интегрально представимых всеми радоновскими мерами. В 1952--1953 годах биективное решение проблемы радоновского представления для локально компактных пространств было дано Халмошем, Хьюитом, Эдвардсом и др. Для ограниченных радоновских мер на тихоновском пространстве проблема изоморфного радоновского представления была решена в 1956 г. Ю. В. Прохоровым. В 1996--1997 годах авторы получили одно из возможных решений проблемы общего радоновского представления, используя семейство метаполунепрерывных функций с компактными носителями и класс тонких функционалом на нём. После этого оставался открытым вопрос о том, накрывает ли теорема об общем радоновском представлении теорему Рисса--Радона? В данной статье даётся положительный ответ на этот вопрос.

Исследуются порождающие и определяющие соотношения алгебры инвариантов представлений произвольного колчана. Более точно, пространство представлений фиксированного колчана превращается в рациональный модуль относительно группы изоморфизмов представлений. Например, в простейшем случае, когда колчан состоит из одной вершины и набора петель, инцидентных ей, мы получаем присоединённое действие общей линейной группы на пространстве нескольких n ´ n матриц. Категорный фактор этого действия в случае нулевой характеристики описан в классических работах Артина и Прочези, а в случае произвольного бесконечного поля -- в работах Прочези и Донкина. Аналогичным образом строится категорный фактор пространства представлений колчана по действию группы изоморфизмов представлений. Как аффинное многообразие этот фактор однозначно определяется своей координатной алгеброй, которая изоморфна алгебре инвариантов группы изоморфизмов представлений, естественным образом действующей на координатной алгебре пространства представлений колчана. Порождающие алгебры инвариантов были недавно описаны Донкиным. В предлагаемой статье доказывается более общий результат. Именно, вводится понятие свободной алгебры инвариантов представлений колчана и доказывается, что ядро естественного эпиморфизма на алгебру инвариантов представлений колчана с фиксированным набором размерностей порождается как T-идеал значениями коэффициентов характеристического многочлена с достаточно большим номером. Это обобщает известную теорему Размыслова--Прочези о матричных тождествах со следом. Кроме того, из доказательства следует и последний результат Донкина о порождающих алгебры инвариантов представлений колчана.

Полученное А. Н. Колмогоровым суперпозиционное представление непрерывных функций многих переменных излагается в данной работе на языке эффективных конструкций. Используемые при этом внутренние функции Д. А. Шпрехера получены в явном виде, а для построения внешних функций предъявлен процесс, для которого необходима лишь информация о модуле непрерывности исходной функции многих переменных.

Рассмотрена проблема о выполнимости теоремы об аналитическом представлении для CR-функций на гиперповерхностях G с особенностями. Изучается граничное поведении вблизи особых точек G функций, дающих аналитическое представление.

Используя прямой метод вычисления представления нулевой кривизны (ПНК), мы нашли ранее неизвестное гиперболическое уравнение, обладающее ПНК со значениями в sl2. Это ПНК не содержит параметров и не сводится к ПНК в собственной подалгебре sl2.

В статье вводится понятие C0-системы, предназначенное для представления синтаксических объектов формальных систем с наследованием, основанных на графах.

В статье изучаются конечномерные алгебры, которые возникают как слои квантовых порядков над заданной точкой многообразия центра. Предложенная формула для числа неприводимых представлений проверена для алгебры скрученных многочленов, квантовой алгебры Вейля и алгебры регулярных функций на квантовой группе.