Построено явное решение краевой задачи в полупространстве для модельного уравнения броуновского движения.

В работе рассматривается одна из задач теории магнитной гидродинамики (устойчивость осесимметрично возмущённого течения магнитной жидкости в кольцевом канале с вертикальным магнитным полем). Задаче сопоставляется линейный операторный пучок. Изучаются спектр и базисные свойства этого пучка в соответствующем гильбертовом пространстве. Доказано, что собственные функции этой задачи образуют базис Бари (базис, квадратично близкий к ортогональному).

В работе рассматриваются начально-краевые задачи для уравнений движения вязкоупругой среды с определяющим соотношением Джеффриса и для уравнений движения регуляризованной модели Джеффриса. Получена теорема о сходимости слабых решений начально-краевых задач для регуляризованной модели к слабым решениям исходной задачи при стремлении параметра регуляризации к нулю.

В работе обсуждаются различные концепции построения приближённых математических моделей.

В работе систематизированы теоретические результаты по устойчивости и стабилизации стационарных движений неголономных механических систем. Сформулирован ряд теорем об устойчивости и управляемости. Указаны многочисленные приложения приведённых теоретических результатов.

В работе рассматриваются алгоритмы планирования движения шагающей машины в условиях сложной местности. Применение параметров Родрига--Гамильтона для описания ориентации корпуса позволило создать алгоритмы планирования движения корпуса и ног в абсолютной системе координат с автоматической адаптацией к поверхности. Работоспособность и эффективность разработанного алгоритмического обеспечения подтверждена экспериментально при управлении лабораторным макетом шагающей машины.

Формирование компенсаторных движений глаз, возникающих в ответ на вестибулярный стимул, описывается в рамках трёхнейронного пути, по которому осуществляется вестибулоокулярный рефлекс. На основании данных из литературы составлена математическая модель рефлекса. Все параметры и переменные предложенной модели имеют ясный физиологический смысл. Показана неполнота описанных в литературе вестибулоокулярных связей. Для частного случая вращения головы вокруг вертикальной прямой предложен и проведён эксперимент, по результатам которого можно уточнить параметры модели. Проведено экспериментальное исследование процесса реадаптации торсионного вестибулоокулярного рефлекса к условиям обычной гравитации после длительного космического полёта.

Задача Гильдена-Мещерского используется для описания эволюции двойных звезд при вековой потере массы за счет фотонной и корпускулярной активности. Она служит также математической моделью для различных случаев динамики двух тел переменной массы. В данной работе рассмотрены законы изменения массы, допускающие приведение уравнений движения к стационарному виду. Построены траектории относительного движения как для ранее известных законов Мещерского и Эддингтона-Джинса, так и для других законов изменения массы.

В работе исследовались стабилометрические параметры, отражающие координацию движений школьников. Для снятия утомления и повышения учебной активности школьникам предлагалось выполнить дыхательную гимнастику, точечный массаж. В итоге нами было установлено, что после выполнения дыхательной гимнастики и точечного массажа оптимизировалось действие вестибулярного аппарата, зрительной, проприорецептивной системы, при этом улучшалась координация движений школьников, что приводило к повышению учебной активности учащихся.

Рассматривается построение программных траекторий углового движения космического аппарата, осуществляющего зондирование наземных объектов, когда необходима переориентация аппарата на некотором интервале времени T - с момента окончания зондирования i-го объекта до момента начала зондирования i+1-го объекта. Предложены алгоритмы определения параметров программных траекторий в классе квадратичных сплайн-функций для переориентации аппаратов за заданное время T из некоторого заданного начального углового положения в заданное конечное положение при ограничениях на значения параметров программных траекторий, обусловленных возможностями их технической реализации. При задании указанных ограничений предложены также алгоритмы построения областей достижимости по углам (или угловым скоростям) в конце интервала времени T при переориентации из заданного начального положения.