Д.В. Смагин . О глобальном и локальном оптимуме экономической эффективности при управлении муниципальной собственностью. Известия Челябинского научного центра, http://www.csc.ac.ru/news/, Выпуск 3(8), 2000

В.В.Мокеев . О решении задачи собственных значений при использовании метода главных компонент в задачах экономического анализа и прогнозирования. Известия Челябинского научного центра, http://www.csc.ac.ru/news/, Выпуск 3(24), 2004

В работе рассматриваются самосопряженные матричные операторы, которые появляются в задачах о малых колебаниях сцепляющих континуумов. Изучается влияние сцепления на структуру дискретного спектра оператора. Полученные результаты применяются к одной задаче о малых колебаниях вращающейся жидкости со свободной границей.

В статье изучается дифференциальное уравнение, полученное В. А. Марченко и Л. А. Пастуром [1], которое описывает спектральное распределение в некоторых ансамблях больших случайных матриц. В явном виде найдено решение этого уравнения, а также доказано правило, предложенное в статье [1], для нахождения интервалов действительной оси, дополнительных к спектру. Методы В. А. Марченко и Л. А. Пастура применяются в теории нейронных сетей для изучения эволюции спектра матрицы межнейронных связей, описывающей процесс быстрого сна. Исследовано асимптотическое поведение спектра; показано, что оно качественно различается в случаях, когда параметр a, соответствующий загруженности памяти запоминаемыми образами, меньше некоторого критического значения a c и когда a > a c. С точки зрения ассоциативной памяти в нейронных сетях, в первом случае в результате быстрого сна запоминаются все образы, а во втором не запоминается ни один из них.

Вводится новый тип фрактальных функций одной переменной, названных двоично собственно-подобными. С помощью алгоритмов Уолша и Хаара по любой двоично собственно-подобной функции f0 строится ортонормированная система f0,f1,f2, ¼ Определение двоично собственно-подобной функции можно обобщить на случай двух и трех переменных.

Решается задача о разложении векторов локально-выпуклого пространства в ряд по собственным элементам линейного оператора. При этом широко используется аппарат теории целых функций и понятие целой собственной вектор-функции данного оператора.

В работе обосновано существование собственных чисел {ln}n=1¥ ядерного оператора T внутри круга |x - m| £ r комплексной плоскости с центром в точке m, где m определено как формальное число оператора T, а r -- порядок числа m.

В статье изучается задача Орра--Зоммерфельда { (iR)-1 M2 - a [q(x)M - q''(x)] } y = -l My, y (± 1) = y' (± 1) = 0, где M=d2/dx2 - a 2, q(x) -- профиль скорости течения, R -- число Рейнольдса, a -- волновое число. Мы даём обоснование метода Галёркина для приближённого вычисления собственных значений этой задачи при условии, что базис для метода выбирается из собственных функций оператора M2.

Уточняется свойство почти монотонности сингулярной неразложимой М-матрицы. В существующем виде это свойство означает, что при действии упомянутой матрицы на любой вектор результатом является либо нулевой вектор, либо вектор, у которого хотя бы одна компонента положительна и хотя бы одна отрицательна. В настоящей статье явно указывается положительная и отрицательная компоненты результирующего вектора. В качестве приложения получено условие Парето-экстремальности вектор-функции, у которой матрица частных производных неотрицательна в главном. Это условие является аналогом классической теоремы Ферма о равенстве нулю производной в экстремальной точке функции. При доказательстве используются леммы, касающиеся геометрических свойств n-мерного симплекса и имеющие самостоятельный характер.

Говорят, что конечно представимая группа G собственно 3-реализуема, если существует компактный 2-полиэдр K, причём p1(K) @ G, универсальное накрытие которого имеет собственный гомотопический тип 3-многообразия (с краем). Мы рассматриваем поведение этого свойства относительно амальгамированных произведений, HNN-расширений и прямых произведений, а также независимость относительно выбора 2-полиэдра. Мы представляем также некоторые классы групп, обладающих этим свойством: конечно представимые абелевы группы, (классические) гиперболические группы, группы с одним соотношением.