Получены теоремы о расщеплении линейного дифференциального оператора вида $$ mathcal L = frac{d}{dt} - A_0 - B A_0^{ u}colon D(mathcal L) subset C(mathbb R,mathcal Y) o C(mathbb R,mathcal Y), $$ действующего в банаховом пространстве $ C(mathbb R,mathcal Y) $ непрерывных и ограниченных функций, определённых на вещественной оси R со значениями в банаховом пространстве $ mathcal Y $. Линейный оператор $ A_0 colon D(A_0) subset mathcal Y o mathcal Y $ является производящим оператором сильно непрерывной полугруппы операторов, и его спектр не пересекается с мнимой осью iR, A0n, n Î [0,1), -- дробная степень оператора A0, и $ B colon C(mathbb R,mathcal Y) o C(mathbb R,mathcal Y) $ -- линейный ограниченный оператор.

Поставлена некорректная краевая задача для обыкновенного дифференциального сингулярно возмущённого уравнения второго порядка. Построено решение задачи, содержащее погранслои на концах отрезка, а также построено решение с внутренним погранслоем.

В задачах динамической имитации некоторых управляемых объектов, управления активной поверхностью зеркала телескопа и других используется конструкция, называемая платформой Стюарта. Положение и ориентация этой платформы регулируются за счёт целенаправленного изменения длины стержней, на которые она опирается, и соответствующего изменения углов их наклона к основанию. В зависимости от типа шарнирных соединений стержней с основанием и платформой реализуется тот или иной набор движений платформы. В настоящей работе изучаются некоторые вопросы динамики платформы, опирающейся на три стержня переменной (регулируемой) длины. Особое внимание уделено возможности стабилизации простых стационарных положений платформы и влиянию ветровых возмущений.

В настоящей работе исследуется возможность расщепления линейных и нелинейных сингулярно возмущенных краевых задач на задачи меньшей размерности для медленных и быстрых переменных с помощью метода, предложенного в работе [1]. Изучается вопрос о применимости данного метода в бесконечномерных пространствах.

Построен алгоритм вычисления начальных условий для лежащего на гладком устойчивом интегральном многообразии решения сингулярно возмущенной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, отличающегося от решения исходной задачи Коши на слагаемое, затухающее по экспоненте. Таким образом, сингулярно возмущенная задача Коши сводится к регулярно возмущенной без вычисления слагаемых типа погранслоя.

В статье показано,что конструктивный метод расщепления, предложенный в работе/citeсоб, для некоторых сингулярно возмущенных краевых задач оказывается неприменимым. Для одного класса таких краевых задач доказана теорема о модификации расщепляющего преобразования.

Рассматривается задача приближенного отыскания ограниченных на всей оси решений систем сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений и краевых задач для параболических уравнений. Изучены разностные дискретизации этих задач, доказаны априорные оценки производных решений непрерывных и дискретных задач и соответствующие оценки погрешности.

Разработана теория асимптотического интегрирования для системы сингулярно-возмущенных дифференциальных уравнений с кратным чисто мнимым спектром. Начальная задача изучена при выполнении условия стабильности спектра. Доказаны теоремы разрешимости и сформулирована теорема об оценке остаточного члена.

Для односторонне липшицевых дифференциальных включений с медленными переменными дается обоснование разностной интегральной схемы Эйлера с возмущениями. В качестве следствия из этой теоремы получается принцип усреднения для дифференциальных включений.

Алгоритмам построения подвижных адаптивных сеток, автоматически подстраивающимся к особенностям решения задачи, посвящена обширная литература. Однако, насколько нам известно, в литературе отсутствует строгое математическое обоснование сходимости таких алгоритмов к предельным разбиениям, на которых оценка погрешности при заданном количестве узлов будет оптимальной или близкой к оптимальной. В настоящей работе приводятся строгое математическое обоснование сходимости алгоритма адаптации для модельной сингулярно возмущенной задачи.