В данной работе мы кратко излагаем некоторые недавние результаты по элементарной эквивалентности линейных и алгебраических групп, а также приводим новые принадлежащие нам результаты по элементарной эквивалентности категорий модулей, колец эндоморфизмов модулей, решёток подмодулей модулей и групп автоморфизмов модулей.

Рассматриваются классы множеств, применяемые для создания программных систем, обеспечивающих поддержку динамических древовидных и сетевых структур данных. Излагаются формы представления множеств и операции над ними. Обсуждаются примеры работы с неупакованными и упакованными списками номеров элементов, а также с неупакованными битовыми шкалами.

В статье исследуется  неравенство Джексона--Стечкина между  величиной наилучшего приближения функции из пространства $L_2 [-pi,pi]$ подпространством тригонометрических полиномов, и модулем непрерывности этой функции. Доказана справедливость неравенства Джексона--Стечкина для широкого класса модулей непрерывности. Указанный класс содержит все модули непрерывности соответствующие конечно-разностным операторам с постоянными коэффициентами, и некоторые соответствующие бесконечно-разностным операторам. Полученное неравенство является точным.  

Е.М. Полянский. Исследование многомерного алгоритма выбора состава ряда модулей систем электропитания // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы, № 1 (9), 2002, http://pitis.tsure.ru/

П.И. Стрижаков. Моделирование вольт-амперных характеристик мощных каскодных аналогов негатронов с использованием модуля Pspice САПР OrCAD 9.1 // Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы, № 3 (15), 2003, http://pitis.tsure.ru/

А.О. Щербакова, С.Б. Сапожников. Влияние радиуса закругления опор на точность определения межслойного модуля сдвига армированных пластиков из испытаний коротких балок на изгиб. Известия Челябинского научного центра, http://www.csc.ac.ru/news/, Выпуск 2(11), 2001

Развиваются основы теории линейных кодов над конечными кольцами и модулями. Основные изучаемые объекты: систематический код, двойственный код, тождество МакВильямс, проверочная матрица и расстояние Хемминга кода. Сравниваются свойства кодов над модулями и над пространствами, описываются представления линейных кодов с помощью полилинейных рекуррент, которые оказываются особенно эффективными для систематических и групповых абелевых кодов. Проясняется особая роль квазифробениусовых модулей в развитии теории кодов. В качестве следствий получаются и усиливаются некоторые известные ранее результаты. В частности, над произвольным примарным модулем строятся циклические коды Хемминга и БЧХ.

Доказано, что разложение Дрозда--Уорфилда конечно представимого модуля над цепным кольцом в прямую сумму цепных модулей единственно.

В статье определяется размерность Крулля (обычная и дуальная) относительно кручения. Доказывается нильпотентность первичного радикала в PI-кольцах, имеющих точный модуль с размерностью Крулля относительно нетерова кручения и равенство относительной размерности Крулля кольца и конечно порожденного точного модуля в случае, когда первичный радикал конечно порожден.

Связный модуль M над коммутативным кольцом R имеет регулярный генерический тип если и только если он делим как модуль над областью целостности R/annR (M) . Для заданного модуля M над областью целостности R, мы отождествляем введенное Факкини кольцо R(M) с кольцом определимых эндоморфизмов модуля M. Тогда для сильно минимального M имеем: или R(M) является полем и M есть бесконечное векторное пространство над R(M), или R(M) есть 1-мерная нетерова область все простые модули над которой конечны. С помощью теории Матлиса делимых модулей над таким кольцом оставшиеся сильно минимальные модули характеризуются в точности как делимые R(M)-модули для которых любая примарная компонента подмодуля кручения является артиновой. Отметим также, что для коммутативного кольца R (без дополнительной структуры), U-ранг суперстабильного R-модуля M, имеющего регулярный генерический тип, есть неразложимый ординал. Если R -- полная локальная 1-мерная нетерова область, не являющаяся кольцом конечного Коэна--Маколея типа представлений, то мы применяем теорию Ауслендера почти расщепляющихся последовательностей, и компактность спектра Циглера, чтобы построить большой (не артинов) делимый чисто-инъективный неразложимый модуль кручения и, используя элементарную дуальность, большой (не конечно порожденный) чисто-инъективный неразложимый R-модуль Коэна--Маколея.