В статье строится бесконечная серия негрупповых симметричных алгебр Rn, n ≥ 1, как алгебр путей колчана с соотношениями. Показано, что для этих алгебр минимальная проективная резольвента одного из простых модулей может быть получена как тотальный комплекс бикомплекса одного и того же вида.

Мы исследуем возможность аппроксимации по модулю s2 изометрических операторов в гильбертовом пространстве. Далее мы устанавливаем критерий внутренности квазисвободных автоморфизмов гиперфинитных факторов $ mathcal M $ типа II1 и типа IIIl, порождённых представлениями алгебры канонических антикоммутационных соотношений (КАС). Результаты используются для описания класса коциклической сопряжённости квазисвободных сдвигов гиперфинитных факторов $ mathcal M $.

В работе доказано, что столбцовая операторная структура -- единственная (с точностью до вполне изоморфизма), при которой данное гильбертово пространство H становится левым операторным модулем над $ mathcal B(mathrm H) $. При этом этот модуль сжимающий тогда и только тогда, когда гильбертиан H вполне изометричен столбцовому.

МакВильямс доказала теорему о продолжении: изометрии Хемминга линейных кодов над конечными полями продолжаются до мономиального преобразования. Вуд обобщил этот результат для фробениусовых колец. В данной работе эта теорема доказана для линейных кодов над конечными квазифробениусовыми модулями с коммутативным кольцом коэффициентов. В работе используется описание квазифробениусовых модулей в терминах теории характеров, где особую роль играют различающие характеры.

Рассматриваются условия, необходимые для разрешимости систем линейных уравнений над модулями. В некоторых случаях эти условия являются и достаточными для разрешимости системы.

Модуль линейных рекуррентных последовательностей над коммутативным кольцом R можно рассматривать как алгебру Хопфа, дуальную к алгебре многочленов над кольцом R. При этом ряд понятий и операций из теории алгебр Хопфа получают интересную интерпретацию в терминах линейных рекуррентных последовательностей. Рассматриваются также некоторые обобщения: линейные рекуррентные бипоследовательности, последовательности над модулем и k-последовательности.

В этой статье для модулей с полулокальными кольцами эндоморфизмов, которые имеют множество приложений, показывается, что их разложения в прямые суммы описываются так называемыми моноидами Крулля и что из этого следует геометрическая регулярность прямых разложений этих модулей. Их разложения в прямые суммы неразложимых модулей необязательно единственны в смысле теоремы Крулля--Шмидта. Применение теории моноидов Крулля к изучению прямых разложений модулей развивалось в течение последних пяти лет. Мы дадим краткий обзор результатов, полученных в этом направлении, и обратим главное внимание на примеры. В настоящее время эти примеры разбросаны по различным источникам, и мы постарались собрать и систематизировать их.

Кокольцо C над кольцом A -- это (A,A)-бимодуль с копроизведением D: C → C ÄA C и коединицей e: C → A, являющимися левыми и правыми A-линейными отображениями, удовлетворяющими дополнительным условиям. Дуальные пространства C* = HomA(C,A) и *C = AHom(C,A) допускают кольцевые структуры, а правые (левые) комодули над C могут рассматриваться как левые (правые) модули над *C (соответственно C*). В самом деле, при слабых ограничениях на A-модульные свойства C категорию правых C-комодулей можно рассматривать как подкатегорию s[*CC] в *C-Mod, т. е. как категорию, подпорождённую левым *C-модулем C. Такой подход позволяет применять результаты теории модулей для изучения коалгебр и комодулей.

В статье рассматривается проблема алгоритмического построения левого модуля сизигий конечной системы элементов автоматной мономиальной алгебры. Класс автоматных мономиальных алгебр включает в себя свободные и конечно определённые алгебры, в которых левый модуль сизигий конечной системы элементов конечно порождён. Левый модуль сизигий автоматной мономиальной алгебры, вообще говоря, не будет конечно порождённым, однако его порождающие могут быть рекурсивно заданы с помощью конечных автоматов. Это позволяет решать многие алгоритмические проблемы в автоматных мономиальных алгебрах, такие как решение линейных уравнений, распознавание вхождения в левый идеал и распознавание делителей нуля.

В работе вычислено пространство Ext1GL(n)(Ln(l), Ln(m)), где GL(n) -- полная линейная группа порядка n над алгебраически замкнутым полем положительной характеристики, Ln(l) и Ln(m) -- рациональные неприводимые GL(n)-модули со старшими весами l и m соответственно, ограничение модуля Ln(l) на любую подгруппу Леви группы GL(n) полупросто, l -- p-ограниченный вес и m не доминирует строго над l.