Доказывается следующий результат. Пусть G — одна из 26 спорадических простых групп. Группа G тогда и только тогда не может быть порождена тремя инволюциями, две из которых перестановочны, когда G изоморфна M11, M22, M23 или McL.

Доказано, что конечная группа с множеством порядков элементов, как у конечной группы L, граф простых чисел которой имеет по крайней мере три компоненты связности, обладает (единственным) неабелевым композиционным фактором, изоморфным L, за исключением случая, когда L изоморфна знакопеременной группе степени 6.

Дается описание минимальных подстановочных представлений, т. е. точных подстановочных представлений наименьшей степени, простых конечных классических групп как групп автоморфизмов простых алгебр Ли.

Доказывается, что если конечная группа ранга r допускает автоморфизм varphi простого порядка, имеющий ровно m неподвижных точек, то она обладает varphi-инвариантной подгруппой (r,m)-ограниченного индекса, которая нильпотентна r-ограниченной ступени (теорема 1). Тем самым для случая автоморфизма простого порядка усиливаются ранее полученные результаты Шалева, Хухро и Хайкина-Запирайна. Доказательство основано, в частности, на результате о регулярных автоморфизмах колец Ли (теорема 3). По модулю известных результатов общий случай сводится к случаю конечных p-групп. Для сведения к кольцам Ли используются также мощные p-группы, для которых доказывается полезный факт, позволяющий «склеивать» ступени нильпотентности факторов определенных нормальных рядов (теорема 2).

И. М. Либерманом (см. Либерман И. М. Геодезические линиина выпуклых поверхностях // Докл. АН СССР. 1941. Т. 32, №2. с. 310-312) получен результат о том, что для C2-гладкой замкнутой поверхности M положительной гауссовой кривизны существует такое число l, что любая дуга геодезической на M длины не меньше l не является простой. В данной работе установлено нижнее значение величины l. Доказано, что если M — гладкая класса C2 замкнутая выпуклая двумерная поверхность с гауссовой кривизной K≥ κ >0, то каждая дуга геодезической длины не меньше $frac{3pi}{sqrt{kappa}}$, не является простой. Приводится пример, показывающий, что данная оценка не может быть улучшена.

Рассматривается вопрос о восстановлении структурных свойств теорий по структуре гиперграфов минимальных простых моделей. Описывается спектр и основные теоретико-модельные свойства ациклических полных теорий со свойством расширения изоморфизмов семейств минимальных простых моделей.

The dynamics of a point mass on a spring with damping and impacts with a delimiter is studied. It is supposed, that this dynamics is described on free flight segments by a linear equation. For the system considered the conditions of chaotic and periodic behavior of solutions are given 

Изучен эффект самоотражения световой волны в простейшей модели нелинейной, полубесконечной среды. Показано, что при интенсивности падающей волны, большей критической, в среде возникает индуцированный распространяющейся волной резонатор Фабри--Перо. Предсказана гистерезисная зависимость коэффициента отражения и длины резонатора Фабри--Перо от интенсивности падающей волны.

Используя следствия фундаментальных результатов по теории систем уравнений параболического типа, проанализированы характер тепловых волн переключения и скорости их распространения вдоль охлаждаемого композитного сверхпроводника в зависимости от размера покрытия композита неэлектропроводной оболочкой, а также величина минимального тока распространения норамальной зоны с учетом локальной нелинейности удельного электросопротивления композита.

Представлены результаты исследования простой модели распределенной автоколебательной системы с кубичной нелинейностью и запаздыванием. Теоретически проанализированы условия самовозбуждения колебаний, режимы стационарной генерации и их устойчивость. Проведено численное моделирование нестационарных автомодуляционных режимов (включая режимы сложной динамики и хаоса) в широком диапазоне управляющих параметров. Показано, что по мере увеличения параметра неравновесности реализуется сложная последовательность смены регулярных и хаотических режимов, причем переходы к хаосу могут происходить практически по всем известным сценариям, характерным для конечномерных систем. Отмечается аналогия с некоторыми конечномерными моделями, предлагавшимися ранее для анализа процессов конкуренции мод в резонансных электронных мазерах.