Рассмотрена аналитическая модель для описания внутренних областей гало темной материи. В ее основу положено предположение, что плотность темной материи меняется по степенному закону. Модель имеет дело с функцией распределения в фазовом пространстве, выраженной через адиабатические инварианты (радиальное действие и угловой момент). Для угловой части функции распределения принимается два варианта: узкое и широкое распределения. Модель позволяет в явном виде описать процесс адиабатического сжатия гало вследствие изменения гравитационного потенциала, вызванного конденсацией барионной материи в центре. Рассчитано изменение плотности гало темной материи и показано, что стандартный алгоритм расчета адиабатического сжатия переоценивает плотность гало, особенно для случая сильной радиальной анизотропии.

Показано, что условие несмежности числа 2 с хотя бы одним нечетным простым числом в графе Грюнберга—Кегеля конечной группы G является при некоторых естественных дополнительных условиях достаточным для структурного описания группы G, в частности, для доказательства того, что G имеет единственный неабелев композиционный фактор. Рассматриваются также приложения этого результата к вопросу распознаваемости конечных групп по спектру.

Конечная группа G называется распознаваемой по спектру, т. е. множеству порядков элементов, если любая конечная группа H, имеющая такой же спектр, что и G, изоморфна G. Показано, что простые линейные группы Ln(2k) распознаваемы по спектру при n=2m ≥ 32.

Основным результатом статьи является следующая

Улучшается заключение в теореме Хухро о том, что кольцо (алгебра) Ли L, допускающее(ая) автоморфизм простого порядка p с конечным числом m неподвижных точек (с конечномерной подалгеброй неподвижных точек размерности m), обладает подкольцом (подалгеброй) H, ступень нильпотентности которого(ой) ограничена функцией от p, а индекс аддитивной подгруппы |L:H| (коразмерность H) ограничен(а) функцией от m и p. Доказывается, что существует идеал, а не подкольцо (подалгебра), ступень нильпотентности которого ограничена в терминах p, а индекс (коразмерность) ограничен(а) в терминах m и p. Доказательство основано на применении метода обобщенных, или градуированных, централизаторов, созданного Е. И. Хухро в Мат. сб. 1990. Т. 181, С. 1207-1219. Важной предпосылкой является совместная теорема автора и Е. И. Хухро о почти разрешимости колец (алгебр) Ли с почти регулярными автоморфизмами произвольного конечного порядка.

Васильев А. В., Гречкосеева М. А. О распознаваемости конечных простых ортогональных групп размерности 2m, 2m + 1 и 2m + 2 над полем характеристики 2 // Сибирский Математический Журнал, том 45, № 3, 2004, http://www.emis.de/journals/SMZ/

Изучаются полные и редуцированные (в смысле Л. М. Мартынова) ассоциативные кольца. Доказывается необходимый и достаточный признак полноты полугруппового кольца, вычисляется наибольшее полное подкольцо (оно является идеалом) группового кольца над конечными простыми полями, а также характеризуются редуцированные групповые кольца конечных групп над конечными простыми полями.

Найдены минимальная система порождающих и однородная система параметров алгебры инвариантов трех матриц третьего порядка над полем произвольной характеристики.

Описываются унитальные простые специальные йордановы супералгебры с ассоциативной четной частью, нечетная часть M которых является ассоциативным модулем над четной частью A. Доказано, что каждая такая супералгебра, неизоморфная супералгебре невырожденной билинейной суперформы, изоморфно вложима в йорданову скрученную супералгебру векторного типа. Построен пример новой простой специальной йордановой супералгебры. Также описаны супералгебры, для которых M ∩ [A,M] ≠ 0.

Спектр конечной группы — это множество порядков ее элементов. Конечная группа G называется распознаваемой по спектру, если каждая конечная группа с таким же спектром, что и G изоморфна G. Цель работы — доказать, что для каждого натурального числа m конечная простая группа Шевалле F4(2m) распознаваема по спектру.