Пусть R,R' -- первичные кольца характеристики 2, причем одно из них без обобщенных полиномиальных тождеств. Тогда всякий лиев изоморфизм j: R ® R' имеет вид s + t, где s -- изоморфизм или антиизоморфизм кольца R в центральное замыкание кольца R' и t -- аддитивное отображение кольца R в расширенный центроид кольца R'. Подобное утверждение справедливо и для лиевых автоморфизмов кольца матриц порядка n ³ 3 над алгебраически замкнутым полем.

В работе изучаются контрастные структуры (траектории с внутренними и пограничными слоями) в простейшей векторной вариационной задаче. Получаются новые выводы о том, что структуры типа "всплеска" связаны с точками локального максимума, а структуры типа "ступеньки" -- с точками глобального максимума некоторого функционала.

Ю. П. Размысловым доказано, что для любой редуктивной конечномерной алгебры Ли $ mathcal G $ над полем K нулевой характеристики ($ dim _{K} mathcal G = m $) и произвольной ее ассоциативной обертывающей U с ненулевым центром Z(U) существует центральный полином, кососимметричный и полилинейный по k наборам из m переменных для некоторого натурального k. Этот результат теперь перенесен на поля положительной характеристики для случая присоединенных представлений классических серий простых алгебр Ли типа As,Bs,Cs,Ds и для алгебры Ли матриц Mn.

В работе описаны так называемые орбиты плотности полурегулярных нильпотентных элементов в простых алгебрах Ли малых размерностей.

В статье строится бесконечная серия негрупповых симметричных алгебр Rn, n ≥ 1, как алгебр путей колчана с соотношениями. Показано, что для этих алгебр минимальная проективная резольвента одного из простых модулей может быть получена как тотальный комплекс бикомплекса одного и того же вида.

Приведена классификация неприводимых унитальных правых правоальтернативных представлений альтернативной супералгебры B(1,2) над алгебраически замкнутым полем. Она совпадает с классификацией неприводимых унитальных альтернативных представлений этой супералгебры над алгебраически замкнутым полем.

В статье изучается уравнение N=p12+p22+p32+p42+p52, где p1, p2, p3, p4, p5 -- простые числа, p1+2 º 0(mod k), (k,2)=1 и N º 5(mod 24).

Описана гамильтонова редукция модели Весса--Зумино к системе Тоды, ассоциированной с полупростой алгеброй Ли, и предложен метод построения точного решения системы Тоды, основанный на этой редукции.

Статья посвящена расширению частного случая теории Гротендика на произвольные поля. Приводится формальное определение функции Белого над произвольным полем. Обнаруживается, что свойства функций Белого над конечными полями существенно отличаются от классического случая поля характеристики 0. В работе также дано определение простых плохой редукции для детских рисунков и проведено вычисление простых плохой редукции для некоторых серий рисунков.

Исследовано одно точное решение уравнения Борна-Инфельда с цилиндрической и сферической симметриями. Это решение описывает периодические колебания релятивистcкой мембраны. В частном случае круглой пульсирующей релятивистской струны получены известные результаты Б.М. Барбашова и Н.А. Черникова cite6. Установлен предельный вид формул для периода колебаний релятивистской мембраны, если размерность сферически-симметричного пространства, в котором проходят колебания мембраны, стремится к бесконечности.