В задаче Коши для несимметричной цепочки уравнений Боголюбова доказано существование решения, представленного как разложение по группам (кластерам) частиц, эволюция которых определяется кумулянтом (семиинвариантом) эволюционного оператора этой группы частиц в пространстве последовательностей суммируемых и ограниченных функций.

Ряд результатов о шкалах вычислимости n-элементных алгебр переносится на шкалы вычислимости n-элементных m-аров (алгебр, сигнатурные функции которых не более чем m-арны).

Определяется и изучается метрическая полугруппа BV2(Iab;M) отображений двух вещественных переменных ограниченной полной вариации в смысле Витали, Харди и Краузе на прямоугольнике Iab со значениями в метрической полугруппе или абстрактном выпуклом конусе M. Приводится полное описание непрерывных по Липшицу операторов суперпозиции Немыцкого, действующих из BV2(Iab;M) в такую же полугруппу BV2(Iab;N), и, как следствие, характеризуются многозначные операторы суперпозиции. Устанавливается связь отображений из BV2(Iab;M) с отображениями ограниченной повторной вариации и исследуется повторный оператор суперпозиции на отображениях ограниченной повторной вариации. Результаты настоящей работы развивают и обобщают недавние результаты Матковского и Мища (1984 г.), Завадзкой (1990 г.) и автора (2002, 2003 гг.) на случай (многозначных) операторов суперпозиции на отображениях двух вещественных переменных.

Определяется и изучается метрическая полугруппа BV2(Iab;M) отображений двух вещественных переменных ограниченной полной вариации в смысле Витали, Харди и Краузе на прямоугольнике Iab со значениями в метрической полугруппе или абстрактном выпуклом конусе M. Приводится полное описание непрерывных по Липшицу операторов суперпозиции Немыцкого, действующих из BV2(Iab;M) в такую же полугруппу BV2(Iab;N), и, как следствие, характеризуются многозначные операторы суперпозиции. Устанавливается связь отображений из BV2(Iab;M) с отображениями ограниченной повторной вариации и исследуется повторный оператор суперпозиции на отображениях ограниченной повторной вариации. Результаты настоящей работы развивают и обобщают недавние результаты Матковского и Мища (1984), Завадзкой (1990) и автора (2002, 2003) на случай (многозначных) операторов суперпозиции на отображениях двух вещественных переменных.

Вводится понятие квазиэнтропийного решения уравнений изотермического газа в лагранжевых переменных. Установлена компактность ограниченных квазиэнтропийных решений. Сведение мер Янга к мерам Дирака основано на групповом анализе уравнения энтропийных волн.

Рассматривается класс аналитических ограниченных в единичном круге функций, не принимающих в этом круге нулевых значений. Доказаны некоторые свойства экстремальных функций для функционалов определенного вида в этом классе функций.

Доказывается, что если конечная группа ранга r допускает автоморфизм varphi простого порядка, имеющий ровно m неподвижных точек, то она обладает varphi-инвариантной подгруппой (r,m)-ограниченного индекса, которая нильпотентна r-ограниченной ступени (теорема 1). Тем самым для случая автоморфизма простого порядка усиливаются ранее полученные результаты Шалева, Хухро и Хайкина-Запирайна. Доказательство основано, в частности, на результате о регулярных автоморфизмах колец Ли (теорема 3). По модулю известных результатов общий случай сводится к случаю конечных p-групп. Для сведения к кольцам Ли используются также мощные p-группы, для которых доказывается полезный факт, позволяющий «склеивать» ступени нильпотентности факторов определенных нормальных рядов (теорема 2).

Доказана теорема устойчивости в областях Джона для отображений с ограниченным искажением на группе Гейзенберга, снабженной метрикой Карно — Каратеодори.

Рассматривается задача восстановления функции в тpехмеpном пpостpанстве, если известны интегpалы от нее по одному семейству пpямых, являющихся обpазующими конусов, т. е. задача обращения лучевого преобразования с неполными данными. Эта задача связана с вспомогательной задачей аналитического продолжения и является сильно некорректной. Получены теорема единственности и оценки условной устойчивости решения.

Доказана эквивалентность достаточных условий ограниченности интегральных операторов свертки в симметричных пространствах, полученных соответственно в работах С. Г. Крейна, Е. М. Семенова и автора. Первое из этих условий обобщает условие Харди — Литтлвуда — Соболева, а второе является модификацией условия Хермандера.