Построено явное решение краевой задачи с косой производной в граничном условии, описывающей эффект Холла в полупроводнике с периодической системой электродов. Решение получено путем сведения задачи с косой производной к задаче Римана--Гильберта вне разрезов на плоскости.

Дается обзор работ С. Б. Стечкина, посвященных прямым и обратным теоремам теории наилучших приближений, нахождению порядка убывания колмогоровских поперечников классов дифференцируемых функций, аппроксимативным свойствам частных сумм рядов Фурье и Тейлора, сумм Фейера и Валле Пуссена, критерию абсолютной сходимости рядов Фурье в терминах n-членных приближений.

Рассматриваются периодические решения с внутренними слоями для двумерного сингулярно возмущенного эллиптического дифференциального уравнения с различными степенями малого параметра при старших производных по разным аргументам. Доказано существование и построены асимптотики контрастных структур типа всплеска и типа ступеньки.

Рассматривается некоторый класс кривых с периодической кривизной, задаваемой формулой k=a sin2t. Приводятся значения a, для которых такая кривая является замкнутой, и выписываются уравнения таких кривых.

В работе показывается, что для параметризованного класса кусочно-линейных отображений ìí î max (k1x+1,w), x < 0, min (k2x-1,w), x ³ 0 (k1 и k2 больше единицы) множество значений параметра w, при которых непериодичны итерации xn+1=f(xn), имеет лебегову меру нуль.

Приведены критерии существования периодического по распределению решения граничной задачи для абстрактного уравнения теплопроводности с периодическим по распределению возмущением и стохастической граничной задачи в полосе.

В работе рассмотрена краевая задача для гармонических функций вне прямолинейных периодических разрезов на плоскости. При этом на одной стороне каждого разреза задано условие Дирихле, а на другой стороне -- условие с косой производной. С помощью теории краевых задач для аналитических функций построено явное решение задачи. Доказана единственность решения. Задача описывает электрический ток с прямолинейных периодических электродов в полупроводниковой плёнке, расположенной в постоянном магнитном поле.

Построено явное решение краевой задачи о стекании электрического тока с периодических электродов в полупроводниковой плёнке, расположенной в постоянном магнитном поле. Электроды в полупроводнике образуют две периодические системы. С математической точки зрения изучена краевая задача для гармонических функций вне периодических прямолинейных разрезов на плоскости. На разрезах задано граничное условие с косой производной.

Исследуется течение несжимаемой жидкости в пространственном слое со свободной верхней границей. Изучен случай четырехмерного вырождения линеаризованного оператора. Используются методы группового анализа в теории бифуркаций (RZ Mat 1985 11Б1249К, 1989 8Б554, 1978 11Б883К). Получены асимптотики бифуркационного семейства решений.

Установлено, что пределы максимальных средних для указанных функций вдоль решений дифференциального включения с произвольной компактной правой частью из конечномерного пространства, стартующих из данной начальной точки, всегда существуют. Если компакт обладает некоторым свойством невырожденности, то предел не зависит от начальных данных. Последнее свойство особенно важно при построении аппроксимирующих дифференциальных включений в задачах усреднения.