Работа посвящена результатам, полученным в теории моделей регулярных полигонов. Даётся характеризация моноидов с аксиоматизируемым и с модельно полным классом регулярных полигонов. Описываются моноиды с полным классом регулярных полигонов, удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям. Изучаются моноиды, регулярный центр которых представим в виде объединения конечного числа главных идеалов, все регулярные полигоны над которыми имеют стабильную и суперстабильную теорию. Доказывается стабильность аксиоматизируемого модельно полного класса регулярных полигонов, а также приводится описание моноидов с суперстабильным и w-стабильным классом регулярных полигонов при условии аксиоматизируемости и модельной полноты этого класса.

Оцениваются общие знаменатели первых n коэффициентов функции Куммера с параметрами из квадратичного поля.

В работе исследуются свойства коэффициентов линейной формы от обобщённых полилогарифмов, возникающей из некоторого кратного интеграла. В качестве следствия мы доказываем гипотезу Васильева, связанную с проблемой иррациональности дзета-функции Римана в нечётных точках.

Статья посвящена описанию результатов о трансцендентности и алгебраической независимости значений так называемых тета-констант (нулевых значений тета-функций), а также прямых методов доказательства этих результатов. Рассмотрены и другие функции, связанные с тета-константами. Формулируется ряд открытых вопросов.

Развиваются качественные методы исследования динамических систем с управлением. Произведена классификация особых множеств двумерных билинейных систем управления и получены конструктивные критерии наличия на фазовом портрете особых множеств разных видов. Исследована зависимость динамических свойств систем, таких как колебательность, устойчивость, неустойчивость и управляемость, от видов особых множеств. Получены аналитические условия, при которых анализ динамических свойств билинейных систем является простым.

Работа посвящена изучению асимптотических свойств устойчивого сферически симметричного распределения с показателем 2/3, заданного в гильбертовом пространстве. Доказана сходимость почти наверное условных распределений к гауссовским. Найдены явные выражения для бесконечномерных условных квантилей и их функций распределения.

Работа посвящена изучению асимптотических свойств условных распределений, которые порождаются конечномерными проекциями меры Стьюдента, заданной на вещественном гильбертовом пространстве. Доказана сходимость почти наверное условных распределений к гауссовским при стремлении размерности проекций к бесконечности. Доказательство этого факта основано на представлении Шенберга условных распределений в виде непрерывной смеси гауссовских и методе Лапласа нахождения асимптотики интегралов. Установлен усиленный закон больших чисел для схемы серий семейств условных распределений. Рассмотрены некоторые свойства логарифмических производных и логарифмических градиентов меры Стьюдента и их связь с предельными условными распределениями.

В работе устанавливается соотношение между условными распределениями устойчивых эллиптически контурированных мер и их логарифмическими производными. На основе этого соотношения доказана статистическая независимость и усиленный закон больших чисел для последовательности логарифмических производных, умноженных на фиксированную случайную величину.

В этой работе на основе свойств биортогональных случайных полей при сужении пространства пробных функций рассматриваются вопросы эквивалентности условных центрированных гауссовских мер, отвечающих обобщенным случайным полям. Кроме того, проведено построение преобразования независимости для бесконечномерных распределений, отвечающих обобщенным эллиптически контурированным случайным полям.

Работа посвящена изучению логарифмических производных одного класса симметричных (в частности, α-симметричных) распределений на пространстве последовательностей. Получены явные формулы для вычисления логарифмических производных вдоль системы координатных векторов. Для последовательностей таких логарифмических производных установлены статистическая независимость и усиленный закон больших чисел.