Задача динамического поиска c простым движением объектов в ограниченной выпуклой области n-мерного евклидова пространства сводится к такой же задаче в области, содержащей исходную. В качестве применения полученного результата приведено построение поисковой траектории на плоскости.

Исследовано нестационарное движение относительно центра масс динамически симметричного тела пространственной аэродинамической формы с высокими несущими свойствами (достаточно большими значениями производной аэродинамического качества) при квадратичном законе сопротивления окружающей среды. В рамках линеаризованной модели аэродинамического воздействия, не учитывающей демпфирующих моментов аэродинамических сил, выявлено демпфирующее влияние подъемной силы и найдены ограничения на аэродинамические коэффициенты, соблюдение которых обеспечивает затухание угловых колебаний тела.

Исследовано нестационарное движение относительно центра масс динамически асимметричного тела пространственной аэродинамической формы с высокими несущими свойствами (достаточно большими значениями производной аэродинамического качества) при квадратичном законе сопротивления окружающей среды. В рамках линеаризованной модели аэродинамического воздействия, не учитывающей демпфирующих моментов аэродинамических сил, проведен параметрический анализ соответствующей динамической системы и определена структура множества стационарных точек. Исследованы возможные типы траекторий, включая критические многообразия, периодические и резонансные режимы движения.

В терминах функциональной зависимости получено описание наблюдаемых функций в нелинейных динамических системах, аналитических по фазовым переменным. Для обработки измерений используются интегральные операторы. Развивается аналог теории двойственности, известной для линейных задач наблюдения и управления.

Развиваются качественные методы исследования динамических систем с управлением. Произведена классификация особых множеств двумерных билинейных систем управления и получены конструктивные критерии наличия на фазовом портрете особых множеств разных видов. Исследована зависимость динамических свойств систем, таких как колебательность, устойчивость, неустойчивость и управляемость, от видов особых множеств. Получены аналитические условия, при которых анализ динамических свойств билинейных систем является простым.

Проблема разработки методов динамических расчетов сооружений и машин - актуальнейшая задача современной науки. Этой проблеме посвятил всю свою творческую жизнь Юрий Эдуардович Сеницкий. Им и его учениками решен ряд сложных задач динамики элементов сооружений и машин на основе метода конечных интегральных преобразований. В настоящей работе построено решение нестационарной задачи теории упругости для конечного цилиндра родственным методом - разложением в ряд по системам ортогональных функций.

В работе построено замкнутое решение связанной динамической термоупругой задачи для конечного изотропного цилиндра. Решение представлено в форме спектральных разложений по биортогональной системе собственных функций несамосопряженного пучка дифференциальных операторов, порождаемых рассматриваемой задачей. Спектральные разложения получены c помощью специального класса несимметричных интегральных преобразований.

В статье предлагается асимптотический метод решения динамических задач теории упругости. В качестве примера рассмотрена нестационарная задача для пологой цилиндрической оболочки. Данный метод, по сравнению с известными численными процедурами, позволяет существенно снизить время счета, особенно при определении динамической реакции оболочек малой толщины.

Моделируя фотохромные частицы сплошными шариками, размер которых изменяется по нормальному закону, проанализирована зависимость дифракционной эффективности динамической голограммы от толщины фотохромной среды. Исследовано изменение оптимальной толщины фотохромной среды и соответствующей ей дифракционной эффективности голограммы от параметров записывающего и стирающего голограмму излучений, среднего размера и дисперсии в распределении фотохромных частиц.

Для динамической голограммы, записанной в растворе красителя, моделируемом трехуровневой схемой энергетических уровней, получена зависимость ширины временного отклика от толщины слоя, интенсивности излучения, параметров красителя.