В работе при некоторых условиях устанавливается линейная независимость над Q p-мерных векторов, координаты которых -- значения полилогарифмов в рациональных точках, и единичных векторов пространства Rp.

В статье изучается задача Орра--Зоммерфельда { (iR)-1 M2 - a [q(x)M - q''(x)] } y = -l My, y (± 1) = y' (± 1) = 0, где M=d2/dx2 - a 2, q(x) -- профиль скорости течения, R -- число Рейнольдса, a -- волновое число. Мы даём обоснование метода Галёркина для приближённого вычисления собственных значений этой задачи при условии, что базис для метода выбирается из собственных функций оператора M2.

В статье исследуется вопрос о реализуемости положительных корней многочленов для объёма октаэдров Брикара 1-го и 2-го типа. Доказывается, что в большинстве случаев положительный корень реализуется как объём октаэдра, однако есть случаи, когда это не так.

Уточняется свойство почти монотонности сингулярной неразложимой М-матрицы. В существующем виде это свойство означает, что при действии упомянутой матрицы на любой вектор результатом является либо нулевой вектор, либо вектор, у которого хотя бы одна компонента положительна и хотя бы одна отрицательна. В настоящей статье явно указывается положительная и отрицательная компоненты результирующего вектора. В качестве приложения получено условие Парето-экстремальности вектор-функции, у которой матрица частных производных неотрицательна в главном. Это условие является аналогом классической теоремы Ферма о равенстве нулю производной в экстремальной точке функции. При доказательстве используются леммы, касающиеся геометрических свойств n-мерного симплекса и имеющие самостоятельный характер.

В работе исследуется задача о восстановлении значения в заданной точке некоторой производной гладкой функции из заданного класса по следу этой функции на отрезке, известному с погрешностью.

В статье приводится доказательство теоремы характеризации колец непрерывных кватернионозначных функций на компактных пространствах в чисто кольцевых терминах.

В статье определены и исследованы квазиинвариантные и псевдодифференцируемые меры на банаховом пространстве X над неархимедовым локально компактным бесконечном полем с нетривиальным нормированием. Меры рассматриваются со значениями в неархимедовых полях, например в поле Qp p-адических чисел. Сформулированы и доказаны теоремы и критерии о квазиинвариантности и псевдодифференцируемости мер относительно линейных и нелинейных операторов на X. Изучены характеристические функционалы мер. Более того, исследованы неархимедовы аналоги теорем Бохнера--Колмогорова и Минлоса--Сазонова. Рассмотрены бесконечные произведения мер и доказан аналог теоремы Какутани. Исследована также сходимость квазиинвариантных и псевдодифференцируемых мер в соответствующих пространствах мер.

В работе изложен подход к нелинейным положительно однородным задачам на собственные значения, основанный на использовании спектрального параметра в качестве функционала типа Эйлера и позволяющий представить область изменения параметра как бифуркационную диаграмму. Рассмотрены задачи о спектре Фучика, классическая и для p-лапласиана, а также задачи с нелинейным вхождением параметра в весовую функцию.

В работе исследуется арифметическая природа значений обобщённых гипергеометрических функций с различными иррациональными параметрами. С помощью эффективной конструкции аппроксимаций Паде доказывается линейная независимость указанных значений; получен соответствующий количественный результат.

Статья посвящена описанию результатов о трансцендентности и алгебраической независимости значений так называемых тета-констант (нулевых значений тета-функций), а также прямых методов доказательства этих результатов. Рассмотрены и другие функции, связанные с тета-константами. Формулируется ряд открытых вопросов.