В.В.Мокеев . О решении задачи собственных значений при использовании метода главных компонент в задачах экономического анализа и прогнозирования. Известия Челябинского научного центра, http://www.csc.ac.ru/news/, Выпуск 3(24), 2004

В работе рассматриваются самосопряженные матричные операторы, которые появляются в задачах о малых колебаниях сцепляющих континуумов. Изучается влияние сцепления на структуру дискретного спектра оператора. Полученные результаты применяются к одной задаче о малых колебаниях вращающейся жидкости со свободной границей.

В статье изучается дифференциальное уравнение, полученное В. А. Марченко и Л. А. Пастуром [1], которое описывает спектральное распределение в некоторых ансамблях больших случайных матриц. В явном виде найдено решение этого уравнения, а также доказано правило, предложенное в статье [1], для нахождения интервалов действительной оси, дополнительных к спектру. Методы В. А. Марченко и Л. А. Пастура применяются в теории нейронных сетей для изучения эволюции спектра матрицы межнейронных связей, описывающей процесс быстрого сна. Исследовано асимптотическое поведение спектра; показано, что оно качественно различается в случаях, когда параметр a, соответствующий загруженности памяти запоминаемыми образами, меньше некоторого критического значения a c и когда a > a c. С точки зрения ассоциативной памяти в нейронных сетях, в первом случае в результате быстрого сна запоминаются все образы, а во втором не запоминается ни один из них.

При условии расширенной гипотезы Римана доказана асимптотическая формула для количества "сдвинутых" гауссовых чисел, не превосходящих любой наперед заданной границы.

Установлены теоремы об арифметических свойствах значений в p-адических областях решений некоторых систем функциональных уравнений.

Получен эффективный аналог третьей основной теоремы А. Б. Шидловского об алгебраической независимости значений Е-функций, удовлетворяющих системе линейных дифференциальных уравнений.

Устанавливается линейная независимость значений в p-адической области q-базисных рядов типа 2 j 0.

Проводится сравнение двух семейств случайных нормировок в ЦПТ для строго стационарных ассоциированных случайных полей. Показывается, что для слабо зависимых процессов одно семейство является предпочтительным.

В работе доказывается асимптотическая формула для суммы значений функции делителей.

Работа посвящена доказательству некоторых асимптотических оценок для точек среднего значения конечноразностных операторов n-кратного дифференцирования.