Доказывается, что если конечная группа ранга r допускает автоморфизм varphi простого порядка, имеющий ровно m неподвижных точек, то она обладает varphi-инвариантной подгруппой (r,m)-ограниченного индекса, которая нильпотентна r-ограниченной ступени (теорема 1). Тем самым для случая автоморфизма простого порядка усиливаются ранее полученные результаты Шалева, Хухро и Хайкина-Запирайна. Доказательство основано, в частности, на результате о регулярных автоморфизмах колец Ли (теорема 3). По модулю известных результатов общий случай сводится к случаю конечных p-групп. Для сведения к кольцам Ли используются также мощные p-группы, для которых доказывается полезный факт, позволяющий «склеивать» ступени нильпотентности факторов определенных нормальных рядов (теорема 2).

Боровков А. А. Интегро-локальные и интегральные предельные теоремы о больших уклонениях сумм случайных векторов. Регулярные распределения // Сибирский Математический Журнал, том 43, № 3, 2002, http://www.emis.de/journals/SMZ/

Получено удобное выражение параметров сильно регулярного графа с k=2µ через неглавные собственные значения x, -y. Оказалось, в частности, что такие графы являются псевдогеометрическими для pGx(2x,y-1). Доказано, что сильно регулярный граф с параметрами (35,16,6,8) является частным графа Джонсона overline{J}(8,4). Далее, найдены параметры сильно регулярных графов, в которых окрестности вершин являются псевдогеометрическими графами для pGx(2x,t), x≤ 3. Как следствие установлено, что связный граф, в котором окрестности вершин являются псевдогеометрическими графами для pG3(6,2), совпадает с графом Тэйлора или графом знакопеременных форм Alt(4,2), имеющим параметры (64,35,18,20).

Использование формализованных процедур описания топологий является экономичным методом задания структуры сети и эффективным способом решения на этой основе разнообразных задач в области вычислительных систем и сетей связи. В регулярной топологии существенно упрощаются процедуры определения путей. Показаны методы формализованного описания регулярных топологий микропроцессорных систем и сетей ЭВМ. Предложен простой и экономичный метод матричного представления гиперграфов. Предлагается использовать графы кодовых пересечений для формализованного описания сетевых топологий.

The boundary analogue of method of least squares for approximation of decision of (k+l)-regular generalized Dirichlet problem for elliptic differential equations arbitrary order in n-dimensional field was built in this work. Convergent and steady boundary analogue of method of collocation which possesses good computational characteristics was built on the basis of the boundary analogue of method of least squares and discretization of scalar product in Wm2(g). Proposed boundary analogues of variation methods take into account the order of a smoothness of data of boundary value problem 

Electromagnetic excitation of regular arrays of bianisotropic particles by plane waves is considered. Arrays (grids) are assumed to be infinite and the particles to be small compared to the wavelength, so that the dipole approximation is possible. The elecromagnetic interaction between all the particles is taken into account analytically. The analytical model under consideration allows to express the electric and magnetic moments induced in each particle through incident wave fields amplitudes in terms of excitation dyadics. Two kinds of bianisotropic particles: chiral particles and omega particles are analyzed in this work. One- (linear array), two- (planar array) and three-dmensional (multilayered) arrays are considered, and for all of them analytical expression for key and excitation dyadics presented. Also the numerical calculation based on the formulae that have been developed is presented 

In this paper the method of determination of many-dimensional regular lattices with given elements of set of such lattices. The analysis of a symmetry of coordination polyhedrons of orthogonal projections of four-dimensional lattices with a pentagonal symmetry is carried out. Is established, that some coordination polyhedrons have penta-, nano-, decagonal symmetry of edges, it explains existence atomic nanoparticles with a non-crystallographic symmetry 

На примере решения системы уравнений Лоренца сопоставляются особенности диагностики ламинарных и турбулентных фаз движения при помощи информации Шеннона и информации Тсаллиса. Предлагается метод анализа типа динамического поведения, основанный на построении функции числа состояний системы.

Получены образцы нанокомпозитов на основе опала и селена, введенного из расплава под давлением в пустоты первого порядка опала. Исследованы два типа нанокомпозитов: кристаллический и аморфный селен в порах опала. Измерены их теплопроводности в интервале температур 4.2-200 K. На основании анализа этих данных сделан вывод о том, что получен новый тип физических сред --- квазикристаллы с большой постоянной кристаллической решетки и тяжелыми "массами", образованные из пор первого порядка опала, соединенных "каналами" и заполненных кристаллическим или аморфным селеном.

Изучены динамические свойства экситонов и биэкситонов в кольцевом резонаторе. Нелинейность обусловлена процессом прямого связывания двух экситонов в биэкситон за счет их кулоновского взаимодействия. Проведен бифуркационный анализ с выявлением точек бифуркаций Хопфа и удвоения периода. Описано влияние добротности резонатора на времена переключения. Обсуждается возможность экспериментального наблюдения изучаемых явлений. Один из авторов (В.З.Т.) выражает признательность Royal Society, при поддержке которого выполнена данная работа.