Рассматривается задача распространения пространственного солитона в системе туннельно-связанных оптических волноводов. Коэффициент туннельной связи предполагается модулированным в поперечном направлении. Изучена адиабатическая динамика для случая периодической модуляции коэффициента туннельной связи. Найдены стационарные точки для параметров пучка. Вычислен эффективный потенциал в модели эквивалентной частицы для центра пучка. Получено условие для резонансного излучения волн солитоном.

Исследован процесс формирования мощных наносекундных радиоимпульсов при выводе СВЧ энергии из сверхразмерного разонатора путем трансформации на окне связи высокодобротного рабочего вида колебаний во вспомогательный, сильносвязанный с внешней нагрузкой. Показано, что СВЧ компрессоры радиоимпульсов с медными накопительными резонаторами и выводом энергии трансформацией колебаний на окне связи могут обеспечить коэффициент усиления 5-13 dB при длительности выходных сигналов 20-150 ns и пиковой мощности 5-10 MW в 3- и 50-100 MW в 10-сантиметровом диапазонах. Экспериментально на частоте 9.4 GHz при коэффициенте усиления 9 dB получены радиоимпульсы длительностью 30 ns и пиковой мощностью 0.5 MW.

Рассмотрена связь между состоянием поляризации света в скрученном одномодовом волоконном световоде с линейным двулучепреломлением и углом его кручения для случая, когда световод вытянут в прямую линию. Показано, что эта связь носит неголономный характер.

Представлены результаты экспериментального исследования влияния межвидовой связи, возникающей на выходном окне резонатора, на компрессию радиоимпульсов в сверхразмерном цилиндрическом резонаторе с интерференционным переключателем, работающем на H01(n)-виде колебаний. Влияние межвидовой связи на выходном окне разонатора на процесс вывода энгергии проанализировано на основе простой модели, в которой взаимодействующие колебания представлены в виде стистемы двух связанных резонаторов. Результаты анализа сравниваются с экспериментальными данными.

Исследована статистика частиц (дымного аэрозоля в атмосфере), достигающих заданной области пространства. При этом учтено влияние как регулярных, так и случайных сил, действующих на частицу. Предложен способ определения вероятностных распределений (времени достижения указанной области, скорости частиц вблизи нее и т. д.), найдены его пределы применимости в зависимости от параметров задачи.

В сфероидальных координатах построена полная система бигармонических функций. В таких функциях дано разложение в двойной ряд взаимного расстояния между двумя точками и его обратной величины. Указаны возможные применения в теории упругости, астрофизике и других областях математической физики.

Выведены формулы, связующие коэффициенты разложения внешних потенциалов произвольных ограниченных тел по шаровым и сфероидальным функциям. Эти формулы более компактны и удобны, чем предполагавшиеся другими авторами.

Исследуются свойства нелинейного интеграла столкновений уравнения Больцмана для осесимметричной функции распределения по скоростям. Используются разложения по сферическим полиномам Эрмита, ортогональным с максвелловской весовой функцией. Показано, что нелинейные матричные элементы столкновительного оператора связаны простыми соотношениями, причем эти связи справедливы для произвольных сечений взаимодействия частиц, даже при наличии выделенного направления в пространстве. Соотношения выведены из свойства инвариантности столкновительного оператора относительно выбора базисных функций, точнее, относительно изменения температуры и средней скорости весового максвеллиана. Найденные рекуррентные связи позволяют вычислять матричные элементы при больших значениях индексов. Это открывает перспективы для построения точных решений сложных кинетических задач.

Исследуется влияние дисперсии керровской нелинейности на длительность и скорость максимума огибающей волнового пакета, распространяющегося в волоконном световоде и формируемого двумя связанными однонаправленными волнами. Значительно большая величина дисперсии нелинейности для таких систем по сравнению с \glqq одноволновыми\grqq системами позволяет существенно снизить энергетический порог коллапса волнового пакета, а также делает возможным реализовать \glqq сверхсветовой\grqq режим распространения максимума огибающей импульса в неусиливающей среде.

С учетом частотной зависимости коэффициента линейной межмодовой связи получены уравнения для амплитуд и эффективные параметры дисперсии и нелинейности парциальных импульсов, определяющие динамику волнового пакета, формируемого двумя сильно взаимодействующими модами. На основе полученных уравнений исследуются условия возникновения модуляционной неустойчивости двухмодового волнового пакета, возможность возникновения солитоноподобных импульсов и реализация режимов компрессии. В отличие от одноволновых систем оба эффекта в исследуемых световодах возможны как при отрицательной, так и при положительной материальной дисперсии каждого из связанных волноводов.