Для центрированного случайного поля, заданного на решетке Zd (d ³ 1), получены верхние оценки абсолютных моментов суммы, берущейся по конечному множеству произвольной конфигурации. Условие зависимости формулируется в виде неравенства для ковариаций некоторых степеней исходных величин. Показано, что это условие может быть выведено при определенных условиях на моменты слагаемых из традиционных условий перемешивания, а также выполняется для класса полей, обладающих положительной или отрицательной зависимостью.

В работе рассматриваются задачи интегральной геометрии вольтерровского типа в трехмерном пространстве по семейству лучей, являющихся образующими конуса. Доказаны теоремы единственности и получены оценки устойчивости в пространствах конечной гладкости.

Рассматриваются системы двух сингулярно возмущенных уравнений второго порядка с одинаковыми малыми параметрами. Для этих систем даются достаточные условия существования контрастной структуры типа ступеньки и строится ее асимптотика. В конце приводятся некоторые численные результаты.

После основополагающих работ Рисса, Радона и Хаусдорфа 1909--1914 годов стала актуальной проблема общего радоновского представления: для хаусдорфовых топологических пространств найти класс линейных функционалов, изоморфно интегрально представимых радоновскими мерами. К началу пятидесятых годов биективное решение проблемы радоновского представления для локально компактных пространств было дано Халмошем, Хьюитом, Эдвардсом, Бурбаки и др. Для ограниченных радоновских мер на тихоновском пространстве проблема биективного представления была решена в 1956 г. Ю. В. Прохоровым. В 1975--1976 гг. Топсое и Поллард сделали важный шаг в рассмотрении проблемы для произвольного хаусдорфова топологического пространства. На этом пути Кениг в 1995--1997 гг. получил биективную версию радоновского представления для изотонных и положительно-линейных функционалов на конусе положительных полунепрерывных сверху функций с компактным носителем. В 1996--1997 гг. авторы получили биективную и изоморфную версии общего радоновского представления. В данной статье излагается одно из возможных решений проблемы общего радоновского представления. Для этого используется семейство метаполунепрерывных функций с компактными носителями и класс тонких функционалов на нем. Даются биективная и изоморфная версии решения (теоремы 1 и 2 (II.5)). Для получения изоморфной версии вводится семейство радоновских бимер.

Найдена естественная аксиоматизация пропозициональной логики с модальным оператором формальной доказуемости (Соловей, [5]) и помеченными модальностями для индивидуальных доказательств с операциями над ними (Артемов, [2]). При этом возникает необходимость ввести в язык две новые операции. Полученная система $ mathcal{MLP} $ естественно включает в себя как логику доказуемости Соловея GL, так и операторную логику доказательств Артемова $ mathcal {LP} $. Доказана разрешимость, арифметическая и функциональная полнота конечных расширений базисного фрагмента системы $ mathcal{MLP} $.

В работе рассмотрена спектральная краевая задача iey''(x) + (x - l)y(x) = 0, y(-1) = y(1) = 0, где l -- спектральный параметр, e > 0 -- малый параметр. Аналитическими средствами изучаются локализация спектра, поведение собственных функций и функции Грина этой задачи.

В статье определяется размерность Крулля (обычная и дуальная) относительно кручения. Доказывается нильпотентность первичного радикала в PI-кольцах, имеющих точный модуль с размерностью Крулля относительно нетерова кручения и равенство относительной размерности Крулля кольца и конечно порожденного точного модуля в случае, когда первичный радикал конечно порожден.

В работе предлагается новое элементарное решение проблемы Варинга, утверждающей, что для всякого натурального k найдется такое натуральное n, что всякое натуральное число представимо в виде суммы n k-х степеней неотрицательных целых чисел.

Приводятся новые доказательства теоремы Линдемана о трансцендентности числа ea при ненулевом алгебраическом значении a и теоремы Гельфонда--Шнейдера о трансцендентности числа ab при алгебраическом a ¹ 0; 1 и алгебраическом иррациональном b. В отличие от других доказательств теоремы Гельфонда--Шнейдера на первом этапе строится вспомогательная функция, имеющая большой порядок нуля только в одной точке z = 0.

Для кусочно-монотонной аппроксимации исследованы все случаи, когда верны аналоги классических поточечных и равномерных оценок приближения без ограничений и когда соответствующие аналоги не верны.