В работе проводится исследование условий разложения функций, аналитических в единичном круге, в ряд вида åj=1¥djf(ljz), где f(z) -- функция, аналитическая в единичном круге, |lj| < 1. Доказанные теоремы содержат в себе, как частный случай, известные результаты о разложении аналитических функций в рациональный ряд вида åj=1¥(dj)/(1-ljz).

В статье исследуются вопросы приближения функций k-значной логики функциями из заданной системы. В частности, приводятся обобщения теоремы Голомба на случай кольца Z/k либо конечного поля GF(q). Вводится понятие эквивалентности функций k-значной логики относительно заданной системы функций. Описываются классы эквивалентности относительно системы линейных функций над конечным полем и кольцом Z/4. Доказаны предельные теоремы для мощности класса эквивалентности случайной функции k-значной логики. Найдены функции, минимизирующие максимальную вероятность совпадения с линейными функциями от одной переменной над конечным кольцом с единицей.

В статье доказано, что в определенном статистическом смысле почти в каждой группе с m порождающими и n соотношениями (m и n фиксированы) любая £ L-порожденная подгруппа бесконечного индекса свободна (L -- произвольная наперед заданная граница, возможно, L >> m), а все подгруппы конечных индексов несвободны. Для доказательства найдено условие на определяющие соотношения, при котором в конечно определенной группе подгруппы бесконечного индекса с заданным числом порождающих свободны. Это условие формулируется при помощи конечных размеченных графов.

В настоящей работе изложен метод приближенного вычисления евклидовых функциональных интегралов с произвольной точностью с помощью аппроксимации их сходящимися рядами.

С помощью ассоциаторов двух типов и коммутаторов в квазигруппе Q( × ) определены шесть нормальных конгруэнций, названных ассоциантами и коммутаторо-ассоциантами. Доказано, что они являются вербальными конгруэнциями, соответствующими различным типам линейных над группами квазигрупп. Как следствие получено описание порождающих элементов коммутанта квазигруппы. Исследовано поведение рассматриваемых конгруэнций при изотопии квазигрупп, а также в леводистрибутивных и дистрибутивных квазигруппах.

Построено явное решение краевой задачи с косой производной в граничном условии, описывающей эффект Холла в полупроводнике с периодической системой электродов. Решение получено путем сведения задачи с косой производной к задаче Римана--Гильберта вне разрезов на плоскости.

В работе исследуются алгоритмы поиска, используемые в фоновом режиме, и предлагается математическая модель этих алгоритмов, опирающаяся на понятие информационной сети с переключателями с иначе введенной мерой сложности, учитывающей времена обработки пользователем элементов ответа. В работе также предлагается быстрый фоновый алгоритм решения двумерной задачи о доминировании с линейными затратами по памяти. Для сравнения отметим, что нефоновый алгоритм, среднее время поиска которого равно среднему времени перечисления ответа плюс некая константа, требует квадратичных затрат по памяти.

В работе вводится общее понятие представления квазигруппы и на этой основе строятся автоматы с квазигруппой входных сигналов.

Для произвольных хаусдорфовых пространств получена изоморфная линейная версия общего радоновского представления.

Показано, что задача описания комплексных матриц, одновременно нормальных и ганкелевых, эквивалентна описанию пар коммутирующих вещественных ганкелевых матриц. Эта последняя задача также, по всей видимости, непроста. Излагаются некоторые результаты, которые можно оценить как частичное продвижение на пути к ее решению.