Доказано, что первая краевая задача для уравнения с переменным направлением параболичности в ограниченной области GT⊂Rd+1, где d≥2, имеет единственное энтропийное решение в смысле Ф. Отто. При естественных ограничениях на граничные данные это решение строится как предел по малому параметру последовательности решений задач Дирихле для эллиптического дифференциального уравнения. Доказано также, что энтропийное решение устойчиво в метрике L1(GT) по отношению к возмущениям граничных данных в метрике L1(∂ GT).

Исследуются свойства гладкости внутри рассматриваемой области решений линейного равномерно эллиптического уравнения второго порядка в самосопряженной форме без младших членов с измеримыми ограниченными коэффициентами. В терминах принадлежности специальному функциональному пространству объединяются и дополняются такие свойства решений, как принадлежность соболевскому пространству W12,loc и гёльдерова непрерывность. Показано, что установленная в работе принадлежность решений введенному пространству дает новые его свойства, не вытекающие из непрерывности по Гёльдеру и принадлежности W12,loc.

Регулярные решения эллиптических систем второго порядка на плоскости могут быть представлены через A-аналитические функции, удовлетворяющие в рассматриваемой области операторному уравнению типа Бельтрами. Для восстановления решений по данным на участке границы области доказываются формулы типа Карлемана. Полученные формулы используются при решении задач Коши для системы уравнений Ламе, системы Навье — Стокса, а также системы уравнений упругости с остаточной деформацией.

Автономный процесс может быть описан либо в рамках арифметики второго порядка, либо близкой к ней теории Цермело — Френкеля (без аксиомы степени), что удобно. Ключевую роль играет следующий результат: доказывается, что если какой-нибудь автономный оракул дает модель для арифметики второго порядка, то он автоматически дает модель для теории Цермело — Френкеля (без аксиомы степени), которая естественно интерпретируется на наследственно-счетных множествах, легко представимых посредством счетных деревьев с обрывом цепей. Вообще, любой автономный процесс может быть описан в системе Цермело — Френкеля (без аксиомы степени), причем это описание абсолютное относительно любой оракульной модели. Следовательно, не может быть автономного процесса, дающего модель для полной теории арифметики второго порядка.

Рассматривается управляемая система, описываемая нелинейным эволюционным уравнением второго порядка, определенным на эволюционной тройке банаховых пространств (тройка Гельфанда) со смешанным многозначным ограничением на управление, значениями которого являются невыпуклые замкнутые множества. Наряду с исходной системой рассматривается система со следующими ограничениями на управление: ограничение, значениями которого являются замкнутая выпуклая оболочка значений исходного ограничения; ограничение, значениями которого являются экстремальные точки овыпукленного ограничения, одновременно принадлежащие и исходному ограничению. Под решением системы понимается допустимая пара «траектория-управление». В данной части работы изучаются вопросы существования решений управляемой системы с различными видами ограничений и плотность множества решений с невыпуклыми ограничениями в множестве решений с овыпукленными ограничениями.

Продолжаются исследования, начатые в первой части. Основное внимание уделено граничности множества допустимых пар «траектория-управление» системы с невыпуклыми ограничениями в множестве допустимых пар «траектория-управление» системы с овыпукленными ограничениями. Даны необходимые и достаточные условия замкнутости в соответствующих функциональных пространствах множества допустимых пар «траектория-управление» системы с невыпуклыми ограничениями. На примере управляемой гиперболической системы представлена интерпретация полученных абстрактных результатов. В качестве приложения рассмотрена задача минимизации интегрального функционала на решениях управляемой системы.

Осуществляется машинно-оракульное моделирование арифметики II-го порядка средствами итерированной клиниевской вычислимости. Искомый оракул строится посредством пульсирующего трансфинитного процесса, представляющего собой модификацию аналогичного процесса, использованного Н. В. Белякиным для решения частного случая этой задачи.

Рассматривается краевая задача для нелинейной автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с малым параметром при старших производных на полубесконечном интервале. Наложены ограничения на якобиан, при выполнении которых решение задачи существует и единственно. Для переноса краевых условий из бесконечности используется известный подход, основанный на выделении многообразия решений, удовлетворяющих предельному условию на бесконечности. Для решения вспомогательной задачи Коши применяются разложения решения по параметру.

Хейфец А.Л. Исследование линии пересечения поверхностей второго порядка как фрагмент курса теоретических основ компьютерного геометрического моделирования. // Graphicon 2002 proceedings, http://www.graphicon.ru/2002/

О. В. Аксенова, Генезис социально-экологической рефлексии на западе во второй половине хх века // Журнал "Социологические исследования", № 9, 2004, http://socis.isras.ru/