В книге рассмотрены основы современной теории погрешностей округления, полноценно представлен механизм расчета как погрешностей, так и точностей и других числовых характеристик при различных видах вычислений чисел. Построено распределение погрешностей и точностей чисел, на основе которого образованы числовые уровни, являющиеся основой всей теории погрешностей. Выведены законы равновесия погрешностей и точностей для различных видов вычислений чисел, а также закон сложения погрешностей. Разработан универсальный способ оставления знаков у чисел, который немного меняет представление о действующих правилах вычисления чисел. Подробно описано проектирование числовых характеристик различными методами с вероятностью 100 % и 50 %, которое представлено соответствующими программами-алгоритмами.

Впервые дано понятие и в полном объеме разработано так называемое проектирование числовых характеристик с вероятностью 100% и 50%, Разработано проектирование числовых характеристик как при умножении, делении, сложении, вычитании, так и при смешанном вычислении чисел, Проектирование позволяет осуществлять контроль числовых характеристик на разных стадиях вычислений чисел, На основе проектирования можно произвести оценку погрешности и точности окончательного результата до выполнения каких-либо расчетов - таким образом, можно заранее знать, какую точность использовать при вычислении чисел, чтобы получить заданную точность окончательного результата.

Введены понятия и рассмотрены три метода округления чисел: L-округление, C-округление и R-округление, Разработаны формулы определения погрешности, точности и отклонения при умножении, делении, сложении и вычитании, большинство из которых представлено впервые, Впервые сформулирован и кратко рассмотрен закон сложения погрешностей, Впервые выведен закон равновесия погрешностей и точностей при умножении и делении, а также закон равновесия погрешностей и точностей с тильдой при сложении и вычитании, на основе которых сформулированы правила вычисления чисел при данных видах вычислений, Впервые разработан универсальный способ оставления знаков у чисел при их вычислении, Описана методика сравнения чисел с учетом погрешностной составляющей, в которой некоторые элементы представлены впервые.