Рассматривается подход к решению задач механики жидкости и газа на неструктурированных сетках в рамках метода контрольного объема. Приводятся особенности дискретизации невязких и вязких потоков в уравнениях Навье-Стокса, а также производных по времени. Возможности разработанного подхода демонстрируются на примере решения ряда задач газовой динамики (обтекание профиля).

Рассматривается построение и реализация конечно-разностных схем расчета потоков повышенной разрешающей способности, а также ряд смежных вопросов, в частности, методы решения задачи о распаде произвольного разрыва. Приводится структура ряда разностных схем и предлагается подход, позволяющий представить разностные схемы расчета потоков на неструктурированной сетке в обобщенном виде, используя диаграмму нормализованных переменных. Сравнение характеристик различных разностных схем проводится на примере решения ряда модельных задач газовой динамики.

Излагаются некоторые свойства рядов Чëбышева, положенные в основу построения численно-аналитических методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется вычислению коэффициентов Чëбышева с помощью численного интегрирования, для чего выводится квадратурная формула Маркова с двумя фиксированными узлами и весовой функцией, соответствующей ортогональной системе смещенных многочленов Чëбышева первого рода. Описываются свойства частичной суммы ряда Чëбышева с коэффициентами, вычисленными по формуле Маркова.

Рассмотрено распространение электромагнитной волны в неоднородной среде, содержащей идеально проводящую плоскость. В модели локально неоднородной среды задача сведена к объемному интегральному уравнению. На равномерных декартовых сетках с использованием базисных функций специального вида методом Галеркина получена матрица, обладающая трехуровневой блочной структурой вида TTT + THT. С учетом структуры полученной матрицы предложен параллельный алгоритм решения сформулированной задачи, использование которого позволило существенно повысить точность вычисления значений полей вблизи неоднородности. Применение параллельной версии алгоритма дало возможность смоделировать данные измерений с точностью, достаточной для решения обратной задачи, т.е. для исследования структуры неоднородности. Приведены результаты решения обратной задачи с использованием приближения Борна, показавшие высокую точность метода. Работа выполнена при поддержке РФФИ (коды проектов 04-07-90336, 05-01-00721) в соответствии с программой приоритетных фундаментальных исследований Отделения математических наук РАН ``Вычислительные и информационные технологии решения больших задач''.

Рассматриваются вопросы, связанные с решением задач механики жидкости и газа на многопроцессорных вычислительных системах. Обсуждаются методы декомпозиции расчетной области, способы распределения данных по процессорам и особенности параллельной реализации численных методов, применяемых для решения подзадач. Приводятся примеры решения ряда частных задач гидрогазодинамики на структурированных и неструктурированных сетках и исследуется производительность программного кода в зависимости от размера задачи и числа процессоров.

Овсеевич А.И. Области достижимости управляемых систем, их свойства, аппроксимации и применения. Диссерт. на соискание ученой степени доктора физ.-мат наук. М.: ИПМех РАН, 1996

Решмин С.А. Применение метода декомпозиции для построения управления в динамических системах. Диссерт. на соискание ученой степени кандидата физ.-мат наук. М.: ИПМех РАН, 2000

Предложен метод определения парциальных парных корреляционных функций для многокомпонентных систем из данных EXAFS. Метод основан на использовании процедуры регуляризации при решении интегрального уравнения Фредгольма первого рода. Эффективность метода была проверена при проведении модельных численных экспериментов для кристаллического сплава ZnBr2. Представлены результаты полученные из экспериментальных данных для водного раствора ZnBr2 при комнатной температуре (303K) и давлении 250 бар. Характерными особенностями метода являются высокая разрешающая способность для близко расположенных координационных сфер и высокая точность определения парциальных парных корреляционных функций.

Загрязнение природной среды свинцом является одной из важнейших экологических проблем в мире. Наибольшее внимание уделяется случаям сверхвысокого загрязнения свинцом почв, воды и воздуха в местах промышленной добычи и переработки свинца и связанному с этим загрязнением высокому риску для здоровья людей. Здесь рассматривается одна из самых загрязненных свинцом территорий мира – район Бункер Хил, расположенный в США, а также дается оценка возможности применения его уроков в сходной по ситуации территории в России – пос. Рудная Пристань.

Рассматривается задача профессионального отбора сотрудников на основе выполнения ими тестовых заданий и анализа полученных результатов. Предлагается математическая модель отбора, базирующая на аппарате нечёткой логики и нечёткой математики. Модель включает в себя цель отбора, оценку сложности тестового задания, оценку качества результата, оценку квалификации кандидата и метод её сопоставления с целью отбора.