Пpедставлен общий подход к построению итерационных процессов для решения нелинейных некорректных операторных уравнений в банаховом пространстве. В его основе лежит линеаризация исходного уравнения с последующей регуляризацией и конечномерной аппроксимацией по схеме Петрова-Галеркина. Исследуются различные способы практической реализации получаемых процессов.

Рассматриваются численно-аналитические методы приближенного решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков, основанные на ортогональных разложениях решения и его производной на шаге интегрирования в смещенные ряды Чебышева по многочленам Чебышева первого рода. Получены соотношения, связывающие коэффициенты Чебышева решения задачи Коши с коэффициентами Чебышева правой части системы. Изучается также представление решения в виде функционального ряда с использованием интегралов многочленов Чебышева. Выводятся уравнения для приближенных значений коэффициентов Чебышева правой части системы, описывается итерационный процесс их решения, даются оценки погрешности приближенных коэффициентов Чебышева и решения относительно величины шага интегрирования.

В работе рассматривается задача построения триангуляции с ограничениями и приводится ряд алгоритмов для ее конструирования. Обсуждается проблема вычислительной устойчивости алгоритмов триангуляции. Предлагается устойчивая модификация алгоритма построения триангуляции Делоне с ограничениями.

В банаховом пространстве исследуется скорость сходимости класса итерационных методов решения нелинейных некорректных уравнений с операторами, обладающими секториальными производными. Установлено, что условие степенной истокопредставимости начальной невязки с положительным показателем, достаточное для выполнения степенных оценок скорости сходимости с тем же показателем, близко к необходимому и не может быть существенно ослаблено.

Разработан пакет программ для проектирования и изготовления компьютерно-синтезированных голограмм с помощью технологии электронно-лучевой литографии на установке ZBA-21. Пакет позволяет визуализировать микрорельеф, подготовленный для экспонирования, переводить данные из растрового формата в формат, используемый ZBA, а также формировать полные данные для экспонирования микрорельефа голограммы из отдельных элементов. Пакет программ используется для изготовления оригиналов голограмм в НИВЦ МГУ.

Рассматривается применение триангуляции с ограничениями для построения оверлеев произвольных многоугольников. Приводится сравнение с другими алгоритмами.

Рассматривается задача упаковки топологических связей треугольников в триангуляции. Приводится несколько модификаций алгоритма шелушения треугольников, позволяющих достичь в среднем плотности упаковки порядка 2.12 бит на узел триангуляции.

Рассматриваются два подхода к постановке обратной задачи об определении неизвестного граничного режима для двухфазной квазилинейной проблемы Стефана с данными Коши на другой границе области. В соответствии с этими подходами вводятся понятия точного решения в классах Гельдера и обобщенного точного решения. Исследуются вопросы корректности постановки и единственности решения.

Описаны два реализованных способа распараллеливания нестационарного метода статистического моделирования, примененного к задаче расчета ударной волны: крупнозернистый и мелкозернистый параллелизмы. Распараллеливание проводилось без существенного изменения алгоритма вычислений. Первый способ представляет параллелизм ``в чистом виде'' и хорошо сочетается со статистическим характером задачи. При этом нет почти никаких ограничений на число используемых процессоров. Второй способ распараллеливания (мелкозернистый параллелизм) эффективен на нестационарной стадии процесса.

В данной работе получены априорные неравенства с негативной нормой для дифференциальных уравнений гиперболического типа с граничными условиями Дирихле в случае, когда правая часть принадлежит пространству обобщенных функций. Доказаны существование и единственность обобщенного решения задачи и сходимость приближенного метода решения.