Строится и исследуется итерационный метод для нахождения квазирешения нелинейного некорректного операторного уравнения на выпуклом замкнутом множестве в гильбертовом пространстве в условиях погрешностей. Рассматриваемый процесс является комбинацией метода проекции градиента и процедуры проектирования получаемых итераций на специально выбираемые конечномерные подпространства. Устанавливается стабилизация вырабатываемых приближений в малой окрестности искомого квазирешения.

В работе методом полного перебора вычислены оптимальные коэффициенты теоретико-числовых квадратурных формул для двумерного случая. Проведено сравнение оптимальных коэффициентов, полученных разными способами.

Рассматриваются вопросы единственности точного решения в классах Гельдера и построения устойчивых приближенных решений для обратной задачи об определении правой части в квазилинейном параболическом уравнении общего вида по дополнительной информации, заданной в конечный момент времени.

В работе предложен алгоритм аналитического определения параметров двух функций по их линейной комбинации. Эти функции должны удовлетворять дифференциальным уравнениям первого порядка с полиномиальными коэффициентами, а искомые параметры являются коэффициентами этих полиномов. Алгоритм состоит из последовательного решения в рамках метода наименьших квадратов двух линейных задач - определение коэффициентов полиномиальных членов дифференциального уравнения, которому удовлетворяет линейная комбинация этих функций, и выражение параметров искомых функций через найденные полиномы. Проведенное численное моделирование по предложенной схеме подтвердило работоспособность методики при наличии слабого нормального шума (с дисперсией, меньшей трех процентов).

В работе устанавливается связь теории А.Н. Тихонова нормальных решений с методом фактор-пространств, широко применяемым в современной вычислительной математике. При этом теория сплайнов развивается как для гильбертовых, так и для некоторых классов нормированных пространств. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 01-01-00398).

Цупал И., Хейда П., Решетняк М.Ю. Стюаpтсоновский слой под воздействием сил Лоpенца и Аpхимеда // Вычислительные методы и программирование.- 2003.- Т.4.- C.176-182.

В работе дается теоретическое обоснование численной процедуры решения задачи Коши для уравнения Шредингера с использованием преобразования Фурье-Гаусса. Выясняются достаточные условия, которым должны удовлетворять задача (потенциал) и начальные условия.

Рассмотрены различные численные методы при моделировании динамики пучков электронов в одномерной плазме. Исследованы апостериорные оценки. Даны выводы о целесообразности применимости методов.

Рассматривается задача определения пересечений объектов с использованием ограничивающих объемов. Кратко описываются примеры наиболее часто применяемых ограничивающих объемов. Излагаются критерии точности аппроксимации и скорости обнаружения пересечений с помощью ограничивающих объемов. Предлагается усовершенствованный алгоритм определения пересечения объектов с использованием ориентируемых параллелепипедов.

Предложен алгоритм восстановления потенциала межмолекулярного взаимодействия по экспериментальным данным о температурной зависимости второго вириального коэффициента. Задача восстановления потенциала межмолекулярного взаимодействия решается на классе выпукло-вогнутых функций. Показано, что предложенная методика позволяет достаточно точно восстанавливать потенциалы межмолекулярного взаимодействия.